Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Trong không gian, cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.

Ta có BC // (SAI)

Suy ra d(BC, SA) = d(BC, (SAI))

= d(B, (SAI)) = $\frac{3}{2} d (H, (S A I))$

Gọi K là hình chiếu của H trên SI.

Dễ dàng chứng minh được AI ^ (SHI) Þ AI ^ HK.

Þ HK ^ (SAI) Þ d(H, (SAI)) = HK.

$\hat{H A I} = 180 ° - (60 ° + 60 °) = 60 °$

Tam giác AIH vuông tại I:

$\begin{array}{l} I H = A H . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \\ (S C, (A B C)) = (S C, C H) = \hat{S C H} = 60 ° . \\ C H^{2} = B C^{2} + B H^{2} - 2. B C . B H . \cos 60 ° = \frac{7 a^{2}}{9} \Rightarrow C H = \frac{a \sqrt{7}}{3} . \end{array}$

Tam giác SHC vuông tại H: $S H = H C . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{21}}{3} .$

Tam giác SHI vuông tại H:

$\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H I^{2}} \Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{42}}{12} .$

$d (B, (S A I)) = \frac{3}{2} . H K = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

$\Rightarrow d (S A, B C) = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

Câu 2

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC ^ (OAH).

b) H là trực tâm của ∆ABC.

c) $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có: $\{\begin{cases} O A ⊥ O B \\ O A ⊥ O C \end{cases}$

$\Rightarrow O A ⊥ (O B C) \Rightarrow O A ⊥ B C . (1)$

$O H ⊥ B C (O H ⊥ (A B C)) . (2)$

Từ (1) và (2) Þ BC ^ (OAH).

b) Từ a) Þ BC ^ AH. (*)

Ta dễ dàng chứng minh được OC ^ (OAB) Þ OC ^ AB. (3)

Lại có: OH ^ AB (do OH ^ (ABC)) Þ OH ^ AB. (4)

Từ (3) và (4) Þ AB ^ (OHC) hay AB ^ HC. (**)

Từ (*) và (**) Þ H là trực tâm của tam giác ABC.

c) Dễ thấy OD, OH là các đường cao của tam giác OBC và OAD.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$\{\begin{cases} \frac{1}{O D^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} \\ \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O D^{2}} \end{cases}$

Do đó $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} .$

Câu 3