Câu hỏi:
02/11/2023 1,347
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) BC ^ (OAH).
b) H là trực tâm của ∆ABC.
c)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) BC ^ (OAH).
b) H là trực tâm của ∆ABC.
c)
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có:
Từ (1) và (2) Þ BC ^ (OAH).
b) Từ a) Þ BC ^ AH. (*)
Ta dễ dàng chứng minh được OC ^ (OAB) Þ OC ^ AB. (3)
Lại có: OH ^ AB (do OH ^ (ABC)) Þ OH ^ AB. (4)
Từ (3) và (4) Þ AB ^ (OHC) hay AB ^ HC. (**)
Từ (*) và (**) Þ H là trực tâm của tam giác ABC.
c) Dễ thấy OD, OH là các đường cao của tam giác OBC và OAD.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Do đó
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Xem đáp án »
02/11/2023
5,141
Câu 2:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A.
B.
C.
D.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A.
B.
C.
D.
Xem đáp án »
02/11/2023
2,543
Câu 3:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d ^ (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a).
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) thì d ^ (a).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a).
D. Nếu d ^ (a) và đường thẳng a // (a) thì d ^ a.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d ^ (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a).
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) thì d ^ (a).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a).
D. Nếu d ^ (a) và đường thẳng a // (a) thì d ^ a.
Xem đáp án »
02/11/2023
1,467
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.
A. .
B. .
C.
D. a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.
A. .
B. .
C.
D. a.
Xem đáp án »
02/11/2023
1,456
Câu 5:
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
Xem đáp án »
02/11/2023
1,259
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SC ^ EF.
B. SC ^ AE.
C. SC ^ AF
D. SC ^ BC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SC ^ EF.
B. SC ^ AE.
C. SC ^ AF
D. SC ^ BC.
Xem đáp án »
02/11/2023
1,134
về câu hỏi!