Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. α = 60°.

B. α = 75°.

C. tan α = 1.

D. tan α = $\sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có $\tan α = \frac{S A}{A C} = \frac{2 a}{a \sqrt{2}} = \sqrt{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.

Ta có BC // (SAI)

Suy ra d(BC, SA) = d(BC, (SAI))

= d(B, (SAI)) = $\frac{3}{2} d (H, (S A I))$

Gọi K là hình chiếu của H trên SI.

Dễ dàng chứng minh được AI ^ (SHI) Þ AI ^ HK.

Þ HK ^ (SAI) Þ d(H, (SAI)) = HK.

$\hat{H A I} = 180 ° - (60 ° + 60 °) = 60 °$

Tam giác AIH vuông tại I:

$\begin{array}{l} I H = A H . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \\ (S C, (A B C)) = (S C, C H) = \hat{S C H} = 60 ° . \\ C H^{2} = B C^{2} + B H^{2} - 2. B C . B H . \cos 60 ° = \frac{7 a^{2}}{9} \Rightarrow C H = \frac{a \sqrt{7}}{3} . \end{array}$

Tam giác SHC vuông tại H: $S H = H C . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{21}}{3} .$

Tam giác SHI vuông tại H:

$\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H I^{2}} \Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{42}}{12} .$

$d (B, (S A I)) = \frac{3}{2} . H K = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

$\Rightarrow d (S A, B C) = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

Câu 2

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $2 \sqrt{6} a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) .$

$\Rightarrow ((S C), (S A B)) = (S C, S B) = \hat{C S B} = 30 ° .$

Xét tam giác SBC vuông tại B có: $\tan 30 ° = \frac{B C}{S B} \Rightarrow S B = 3 a .$

Xét tam giác SAB vuông tại A có: $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

Mà $S_{A B C D} = A B . B C = a^{2} \sqrt{3} .$

Vậy $V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu 3