Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc $\hat{A C B}$

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc $\hat{A D B}$

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc $\hat{A C B}$

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc $\hat{C B D}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Theo giả thuyết Þ AB ^ (BCD) Þ Góc giữa AC và (BCD) là góc $\hat{A C B}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.

Ta có BC // (SAI)

Suy ra d(BC, SA) = d(BC, (SAI))

= d(B, (SAI)) = $\frac{3}{2} d (H, (S A I))$

Gọi K là hình chiếu của H trên SI.

Dễ dàng chứng minh được AI ^ (SHI) Þ AI ^ HK.

Þ HK ^ (SAI) Þ d(H, (SAI)) = HK.

$\hat{H A I} = 180 ° - (60 ° + 60 °) = 60 °$

Tam giác AIH vuông tại I:

$\begin{array}{l} I H = A H . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \\ (S C, (A B C)) = (S C, C H) = \hat{S C H} = 60 ° . \\ C H^{2} = B C^{2} + B H^{2} - 2. B C . B H . \cos 60 ° = \frac{7 a^{2}}{9} \Rightarrow C H = \frac{a \sqrt{7}}{3} . \end{array}$

Tam giác SHC vuông tại H: $S H = H C . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{21}}{3} .$

Tam giác SHI vuông tại H:

$\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H I^{2}} \Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{42}}{12} .$

$d (B, (S A I)) = \frac{3}{2} . H K = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

$\Rightarrow d (S A, B C) = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

Câu 2

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $2 \sqrt{6} a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) .$

$\Rightarrow ((S C), (S A B)) = (S C, S B) = \hat{C S B} = 30 ° .$

Xét tam giác SBC vuông tại B có: $\tan 30 ° = \frac{B C}{S B} \Rightarrow S B = 3 a .$

Xét tam giác SAB vuông tại A có: $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

Mà $S_{A B C D} = A B . B C = a^{2} \sqrt{3} .$

Vậy $V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu 3