Câu hỏi:

02/11/2023 2,040

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng a2 . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJackMedia VietJack

Gọi O = AC Ç BD. Ta có:

ACBDACBB'ACBB'DACB'O.

Khi đó: BOAC,B'OAC,ABCDB'AC=AC,

B'AC,ABCD=(BO,OB')=B'OB^=30°.

Dễ thấy dB,D'AC=dD,D'AC=a2

AC(BB'D'D)(D'AC)(BB'D'D)

(D'AC)(BB'D'D)=D'O.

Từ D kẻ DH ^ D¢O (H Î DO), suy ra dD,D'AC=DH=a2.

Xét ∆B¢BO: tan30°=BB'BOOD=BO=3BB'. 

Xét ∆D¢DO: 1HD2=1OD2+1D'D24a2=13.B'B2+1D'D2 DD'=a3OB=a.

Gọi I = BD Ç B¢O, suy ra BID'I=12.

dD',B'AC=2dB,B'ACVACB'D'=2VB'ABC.

Mà OA=AB2OB2=4a2a2=a3.

SABC=2SABO=2.12.OB.OA=a23.

Suy ra VB'.ABC=13.BB'.SABC=13.a3.a23=a33.

Vậy VACB'D'=2a33.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.

Ta có BC // (SAI)

Suy ra d(BC, SA) = d(BC, (SAI))

= d(B, (SAI)) = 32dH,SAI

Gọi K là hình chiếu của H trên SI.

Dễ dàng chứng minh được AI ^ (SHI) Þ AI ^ HK.

Þ HK ^ (SAI) Þ d(H, (SAI)) = HK.

HAI^=180°(60°+60°)=60°

Tam giác AIH vuông tại I:

IH=AH.sin60°=a33.SC,ABC=SC,CH=SCH^=60°.CH2=BC2+BH22.BC.BH.cos60°=7a29CH=a73.

Tam giác SHC vuông tại H: SH=HC.tan60°=a213.

Tam giác SHI vuông tại H:

1HK2=1SH2+1HI2HK=a4212.

dB,SAI=32.HK=a428.

dSA,BC=a428.

           

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Ta có: BCABBCSHBC(SAB).

SC,SAB=SC,SB=CSB^=30°.

Xét tam giác SBC vuông tại B có: tan30°=BCSBSB=3a.

Xét tam giác SAB vuông tại A có: SA=SB2AB2=2a2.

Mà SABCD=AB.BC=a23.

Vậy V=13.SABCD.SA=2a363

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay