Câu hỏi:

02/11/2023 1,295

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi O = AC Ç BD. Ta có:

$\{\begin{cases} A C ⊥ B D \\ A C ⊥ B B' \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ (B B' D) \Rightarrow A C ⊥ B' O .$

Khi đó: $B O ⊥ A C, B' O ⊥ A C, (A B C D) \cap (B' A C) = A C,$

$\Rightarrow ((B' A C), (A B C D)) = (B O, O B') = \hat{B' O B} = 30 ° .$

Dễ thấy $d (B, (D' A C)) = d (D, (D' A C)) = \frac{a}{2}$

$A C ⊥ (B B' D' D) \Rightarrow (D' A C) ⊥ (B B' D' D)$

$(D' A C) \cap (B B' D' D) = D' O .$

Từ D kẻ DH ^ D¢O (H Î DO), suy ra $d (D, (D' A C)) = D H = \frac{a}{2} .$

Xét ∆B¢BO: $\tan 30 ° = \frac{B B'}{B O} \Rightarrow O D = B O = \sqrt{3} B B' .$

Xét ∆D¢DO: $\frac{1}{H D^{2}} = \frac{1}{O D^{2}} + \frac{1}{D' D^{2}} \Rightarrow \frac{4}{a^{2}} = \frac{1}{3. B' B^{2}} + \frac{1}{D' D^{2}}$ $\Rightarrow D D' = \frac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow O B = a .$

Gọi I = BD Ç B¢O, suy ra $\frac{B I}{D' I} = \frac{1}{2} .$

$\Rightarrow d (D', (B' A C)) = 2 d (B, (B' A C)) \Rightarrow V_{A C B' D'} = 2 V_{B' A B C} .$

Mà $O A = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3} .$

$\Rightarrow S_{A B C} = 2 S_{A B O} = 2. \frac{1}{2} . O B . O A = a^{2} \sqrt{3} .$

Suy ra $V_{B' . A B C} = \frac{1}{3} . B B' . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{\sqrt{3}} . a^{2} \sqrt{3} = \frac{a^{3}}{3} .$

Vậy $V_{A C B' D'} = \frac{2 a^{3}}{3} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Xem đáp án » 02/11/2023 5,328

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $2 \sqrt{6} a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 02/11/2023 2,753

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$ .

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a.

Xem đáp án » 02/11/2023 1,505

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d ^ (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a).

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) thì d ^ (a).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a).

D. Nếu d ^ (a) và đường thẳng a // (a) thì d ^ a.

Xem đáp án » 02/11/2023 1,503

Câu 5:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC ^ (OAH).

b) H là trực tâm của ∆ABC.

c) $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Xem đáp án » 02/11/2023 1,405

Câu 6:

Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 02/11/2023 1,249

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng a2 . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a3 , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 2a363 B. a363 C. 26a3 D. 4a33

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) BC ^ (OAH). b) H là trực tâm của ∆ABC. c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC ^ (OAH).

b) H là trực tâm của ∆ABC.

c) $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$