Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\). Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?
Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\). Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?
A. 48,5 giây;
B. 12,5 giây;
C. 13,48 giây;
D. 45,6 giây.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:
\(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\) với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải phương trình:
\(30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{{25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
+) Xét \(t = - \frac{{25}}{6} + k50\) , k ∈ ℤ và t > 0, ta có:
\(t = - \frac{{25}}{6} + k50 > 0 \Leftrightarrow k > \frac{1}{{12}}\) nên k ∈ {1; 2; …}
Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên k = 1, suy ra \(t = - \frac{{25}}{6} + 1 \cdot 50 \approx 45,8\) (s).
+) Xét \(t = \frac{{25}}{2} + k50\) , k ∈ ℤ và t > 0 ta có:
\(t = \frac{{25}}{2} + k50 > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\), k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}
Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên t = \(\frac{{25}}{2} + 0 \cdot 50 = 12,5\) (s) với k = 0.
Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t0.
Ta có:
Mà d(t0) = 9 nên ta có:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ t0 – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ
⇔ t0 = 364k – 11, k ∈ ℤ
Mà 0 ≤ t0 ≤ 365
⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376
⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03
Mà k ∈ ℤ nên k = 1
Nếu k = 1 thì t0 = 353
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi s cm thì:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ , k ∈ ℤ
⇔, k ∈ ℤ
Khi k = 0 thì t = hoặc t = .
Câu 3
A. \(\frac{\pi }{4}\);
B. \(\frac{\pi }{3}\);
C. \(\frac{\pi }{8}\);
D. \(\frac{\pi }{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \( - \frac{{5\pi }}{8}\);
B. \(\frac{{5\pi }}{3}\);
C. \(\frac{\pi }{8}\);
D. \(\frac{{5\pi }}{8}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 30°;
B. 45°;
C. 38°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập