Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho \[\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{2}{3}.\] Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho \[\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{2}{3}.\] Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \[\frac{{BG}}{{EG}} = 2;\]
B. \[\frac{{FG}}{{CG}} = \frac{2}{3};\]
C. E là trung điểm của cạnh AC;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Do AD là đường trung tuyến của tam giác ABC mà \[\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{2}{3}\]
Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.
Mặt khác, BG cắt AC tại E, CG cắt AB tại F.
Suy ra BE, CF lần lượt là hai đường trung tuyến của ΔABC.
Do đó E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB.
Theo tính chất của ba đường trung tuyến ta có:
\[\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}\] suy ra \[\frac{{BG}}{{EG}} = 2\];
\[\frac{{CG}}{{CF}} = \frac{2}{3}\] suy ra \[\frac{{CG}}{{FG}} = 2.\] Do đó \[\frac{{FG}}{{CG}} = \frac{1}{2}\].
Vậy khẳng định ở phương án B là sai. Ta chọn phương án B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. BI > IK = KD;
B. BI = IK = KD;
C. BI = IK < KD;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: ΔABC có hai đường trung tuyến BO, AM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra \[BI = \frac{2}{3}BO\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Ta có: ΔADC có hai đường trung tuyến DO, AN cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra \[DK = \frac{2}{3}DO\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Mặt khác BO = DO (do O là trung điểm của BD)
Do đó: \[BI = DK = \frac{2}{3}DO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD\]
Suy ra \[IK = BD - BI - DK = BD - \frac{1}{3}BD - \frac{1}{3}BD = \frac{1}{3}BD.\]
Khi đó BI = IK = KD.
Câu 2
A. Trọng tâm của ΔABD;
B. Trọng tâm của ΔABC;
C. Trọng tâm của ΔABE;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ΔABD có AC = CD nên C là trung điểm của AD
Do đó BC là đường trung tuyến của ΔABD.
Mà BM = 2MC nên \[BM = \frac{2}{3}BC\].
Ta có M nằm trên đường trung tuyến BC và thỏa mãn \[BM = \frac{2}{3}BC\] nên M là trọng tâm của ΔABD.
Câu 3
A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm;
B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm;
C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{2}{3};\]
B. \[\frac{1}{3};\]
C. \[\frac{1}{2};\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 10 cm;
B. 4 cm;
C. 6 cm;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập