Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC (sao cho \(\widehat {xBA}\) và \(\widehat {BAC}\) là một cặp góc so le trong). Lấy điểm D ∈ Bx và điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Hai tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?
Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC (sao cho \(\widehat {xBA}\) và \(\widehat {BAC}\) là một cặp góc so le trong). Lấy điểm D ∈ Bx và điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Hai tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?
A. ΔABC và ΔABE;
B. ΔABE và ΔADE;
C. ΔAME và ΔABE;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra MB = MC.
Xét ΔBMD và ΔCME có:
BD = CE (giả thiết);
\[\widehat {CBx} = \widehat {BCE}\] (cặp góc so le trong của Bx // AC);
MB = MC
Do đó ΔBMD = ΔCME (c.g.c).
Suy ra MD = ME (hai cạnh tương ứng) và \[\widehat {BMD} = \widehat {CME}\] (hai góc tương ứng)
Ta có \[\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ \] (kề bù).
Do đó \[\widehat {BME} + \widehat {BMD} = 180^\circ \] suy ra D, M, E thẳng hàng.
Ta có ba điểm D, M, E thẳng hàng và MD = ME nên M là trung điểm của DE.
Khi đó ΔABC và ΔADE chung đỉnh A, chung đường trung tuyến AM nên trọng tâm G của hai tam giác này trùng nhau.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. BI > IK = KD;
B. BI = IK = KD;
C. BI = IK < KD;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: ΔABC có hai đường trung tuyến BO, AM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra \[BI = \frac{2}{3}BO\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Ta có: ΔADC có hai đường trung tuyến DO, AN cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra \[DK = \frac{2}{3}DO\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Mặt khác BO = DO (do O là trung điểm của BD)
Do đó: \[BI = DK = \frac{2}{3}DO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD\]
Suy ra \[IK = BD - BI - DK = BD - \frac{1}{3}BD - \frac{1}{3}BD = \frac{1}{3}BD.\]
Khi đó BI = IK = KD.
Câu 2
A. Trọng tâm của ΔABD;
B. Trọng tâm của ΔABC;
C. Trọng tâm của ΔABE;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ΔABD có AC = CD nên C là trung điểm của AD
Do đó BC là đường trung tuyến của ΔABD.
Mà BM = 2MC nên \[BM = \frac{2}{3}BC\].
Ta có M nằm trên đường trung tuyến BC và thỏa mãn \[BM = \frac{2}{3}BC\] nên M là trọng tâm của ΔABD.
Câu 3
A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm;
B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm;
C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{2}{3};\]
B. \[\frac{1}{3};\]
C. \[\frac{1}{2};\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 10 cm;
B. 4 cm;
C. 6 cm;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập