Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ADE vuông cân tại A.
(II) E là trực tâm của ∆BCD.
(III) BE ⊥ CD.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ADE vuông cân tại A.
(II) E là trực tâm của ∆BCD.
(III) BE ⊥ CD.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3
Quảng cáo
Trả lời:



Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chỉ (I) sai;
B. Chỉ (II) sai;
C. Cả (I), (II) đúng;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C

ΔMPQ vuông tại M có MQ = MP nên là tam giác vuông cân tại M, do đó
Suy ra (đối đỉnh)
Tương tự, ΔMNR vuông cân tại M có
Trong ΔNSQ có: và
Do đó nên QS ⊥ NS hay PS ⊥ NR.
Trong ΔNPR có các đường cao PS và MN cắt nhau tại Q.
Suy ra Q là trực tâm ΔNPR.
Ta có: MN, PS và RQ là ba đường cao của tam giác NPR nên đồng quy tại Q.
Câu 2
A. I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC;
B. KD // AC;
C. BK ⊥ AD;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D

⦁ Trong ∆AHC vuông tại H, dễ dàng chứng minh được
Do đó I cách đều ba đỉnh của tam giác nên I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC.
⦁ Ta có AH ⊥ BC, DI ⊥ BC suy ra AH // DI nên (so le trong);
AH ⊥ BC, IK ⊥ AK suy ra IK // BC nên (so le trong).
Xét ∆KHD và ∆DIK có:
KD là cạnh chung;
Do đó ∆KHD = ∆DIK (g.c.g).
Suy ra HK = ID, HD = IK (các cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆KDH (vuông tại H) và ∆ICD (vuông tại D) có:
HK = ID (chứng minh trên);
HD = DC (do DI là trung trực của HC).
Do đó ∆KDH = ∆IDC (hai cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DK // AC.
Lại có AB ⊥ AC nên DK ⊥ AB
Trong ∆ABD có: AH ⊥ BD (giả thiết), DK ⊥ AB và AH cắt DK tại K
Do đó K là trực tâm ∆ABD, suy ra BK ⊥ AD.
Câu 3
A. Ba đường AE, DM và BC đồng quy tại C;
B. AE ⊥ BD;
C. BC ⊥ AD;
D. Cả A, B, C đều là khẳng định sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. NK ⊥ MP;
B. MK ⊥ NP;
C. K là trực tâm của tam giác MNP;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. DK ⊥ AC;
B. AK ⊥ BD;
C. AK, DK, BC đồng quy;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 3;
B. 2;
C. 1;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. AK ⊥ CD;
B. CH ⊥ AD;
C. DK ⊥ AC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.