Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ADE vuông cân tại A.
(II) E là trực tâm của ∆BCD.
(III) BE ⊥ CD.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ADE vuông cân tại A.
(II) E là trực tâm của ∆BCD.
(III) BE ⊥ CD.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi K là giao điểm của DE và BC.
∆ABC vuông cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \] hay \[\widehat {ABC} = \widehat {ECK} = 45^\circ .\]
Vì AD = AE nên ∆ADE cân tại A.
Mà AB ⊥ AC hay AE ⊥ AD suy ra ∆ADE vuông cân tại A.
Suy ra \[\widehat {AED} = \widehat {ADE} = 45^\circ \] do đó \[\widehat {CEK} = \widehat {AED} = 45^\circ \] (hai góc đối đỉnh).
Xét ∆EKC có: \[\widehat {CEK} + \widehat {EKC} + \widehat {ECK} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Hay \[45^\circ + \widehat {EKC} + 45^\circ = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {EKC} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ \]
Do đó EK ⊥ KC hay DK ⊥ BC.
Xét ∆BCD có:
AC ⊥ BD nên AC là đường cao của ∆BCD;
DK ⊥ BC nên DK là đường cao của ∆BCD;
Mà AC giao với DK tại E.
Suy ra E là trực tâm của ∆BCD nên BE ⊥ CD.
Vậy có 3 khẳng định đúng. Ta chọn phương án D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chỉ (I) sai;
B. Chỉ (II) sai;
C. Cả (I), (II) đúng;
Lời giải
Đáp án đúng là: C
ΔMPQ vuông tại M có MQ = MP nên là tam giác vuông cân tại M, do đó \[\widehat {MQP} = 45^\circ .\]
Suy ra \[\widehat {SQN} = \widehat {MQP} = 45^\circ \] (đối đỉnh)
Tương tự, ΔMNR vuông cân tại M có \[\widehat {MNR} = 45^\circ .\]
Trong ΔNSQ có: \[\widehat {SQN} = 45^\circ \] và \[\widehat {SNQ} = 45^\circ \]
Do đó \[\widehat {QSN} = 90^\circ \]nên QS ⊥ NS hay PS ⊥ NR.
Trong ΔNPR có các đường cao PS và MN cắt nhau tại Q.
Suy ra Q là trực tâm ΔNPR.
Ta có: MN, PS và RQ là ba đường cao của tam giác NPR nên đồng quy tại Q.
Câu 2
A. Ba đường AE, DM và BC đồng quy tại C;
B. AE ⊥ BD;
C. BC ⊥ AD;
D. Cả A, B, C đều là khẳng định sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do MA = MC và \[\widehat {AMC} = 90^\circ \] nên tam giác AMC vuông cân tại M.
\[ \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {CAM} = 45^\circ \] (tính chất của tam giác cân)
\[ \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {DCE} = 45^\circ \] (đối đỉnh)
Tương tự ta có ∆BMD vuông cân tại M
\[ \Rightarrow \widehat {MDB} = \widehat {MDB} = 45^\circ \] (tính chất của tam giác cân)
Từ đó trong ∆DCE: \[\widehat {DCE} = \widehat {MDB} = 45^\circ \] hay \[\widehat {DCE} = \widehat {CDE} = 45^\circ \]
Suy ra \[\widehat {CED} = 90^\circ \] nên AC ⊥ BD hay AE ⊥ BD.
Trong tam giác ABD, hai đường cao AE và DM cắt nhau nên C là trực tâm của tam giác ABD.
Suy ra BC ⊥ AD.
Ta có AE, DM và BC là ba đường cao của tam giác ABD nên đồng quy tại C.
Vậy ta thấy rằng chỉ có phương án D sai.
Câu 3
A. I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC;
B. KD // AC;
C. BK ⊥ AD;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. NK ⊥ MP;
B. MK ⊥ NP;
C. K là trực tâm của tam giác MNP;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. DK ⊥ AC;
B. AK ⊥ BD;
C. AK, DK, BC đồng quy;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AK ⊥ CD;
B. CH ⊥ AD;
C. DK ⊥ AC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3;
B. 2;
C. 1;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập