Câu hỏi:

13/07/2024 343

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho \[\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}\], điểm E trên đoạn AD sao cho \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\]. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \[\frac{{AK}}{{KC}}\].

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho BD/BC = 3/4 (ảnh 1)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho BD/BC = 3/4 (ảnh 2)

Kẻ DM // BK (I AC)

Ta có \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\], suy ra AE = \[\frac{1}{3}\]AD.

Mặt khác AE + ED = AD, nên ED = \[\frac{2}{3}\]AD.

Suy ra \[\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}\].

Xét ∆ADI có DM // EK ( DI // BK ) nên theo định lí Thalès, ta có

\[\frac{{AK}}{{KM}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}\].

Xét ∆KBC có DM // BK nên theo định lí Thalès, ta có

\[\frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\]= \[\frac{3}{4}\].

Do đó \[\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AK}}{{KI}} \cdot \frac{{KI}}{{KC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}\].

Vậy \[\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{3}{8}\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A và MN // BC (M AB; N AC). Cho biết AB = 9 cm, AM = 3 cm, AN = 4 cm. Tính độ dài NC, MN, BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,412

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến (M BC). Lấy điểm E thuộc AM sao cho AE = 3EM. Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số \[\frac{{AN}}{{NC}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 2,061

Câu 3:

Trong Hình 10, cho biết QR // NP và MQ = 10 cm, QN = 5 cm, RP = 6 cm. Tính độ dài MR.

Trong Hình 10, cho biết QR // NP và MQ = 10 cm, QN = 5 cm, RP = 6 cm. Tính độ (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,474

Câu 4:

Tính các độ dài x, y trong Hình 11.

Tính các độ dài x, y trong Hình 11 (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,265

Câu 5:

Cho tam giác ABC và điểm M trên cạnh AB sao cho \[\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{2}\]. Kẻ MN // BC (N AC). Cho biết BC = 6 cm, tính độ dài MN.

Xem đáp án » 13/07/2024 977

Câu 6:

Trên một đường thẳng, đặt ba đoạn thẳng liên tiếp AB = BC = CD.

Tìm tỉ số \[\frac{{AB}}{{BD}}\]; \[\frac{{AB}}{{AD}}\]; \[\frac{{AC}}{{AD}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 722

Câu 7:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho \[\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\]. Lấy D thuộc tia đối của tia BA sao cho \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{2}.\] Tính độ dài:

a) CB;                                               

b) DB;                                              

c) CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 605