Câu hỏi:
13/07/2024 201Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho \[\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}\], điểm E trên đoạn AD sao cho \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\]. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \[\frac{{AK}}{{KC}}\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Kẻ DM // BK (I ∈ AC)
Ta có \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\], suy ra AE = \[\frac{1}{3}\]AD.
Mặt khác AE + ED = AD, nên ED = \[\frac{2}{3}\]AD.
Suy ra \[\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}\].
• Xét ∆ADI có DM // EK (vì DI // BK ) nên theo định lí Thalès, ta có
\[\frac{{AK}}{{KM}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}\].
• Xét ∆KBC có DM // BK nên theo định lí Thalès, ta có
\[\frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\]= \[\frac{3}{4}\].
Do đó \[\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AK}}{{KI}} \cdot \frac{{KI}}{{KC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}\].
Vậy \[\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{3}{8}\].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A và MN // BC (M ∈ AB; N ∈ AC). Cho biết AB = 9 cm, AM = 3 cm, AN = 4 cm. Tính độ dài NC, MN, BC.
Câu 2:
Trong Hình 10, cho biết QR // NP và MQ = 10 cm, QN = 5 cm, RP = 6 cm. Tính độ dài MR.
Câu 3:
Cho tam giác ABC và điểm M trên cạnh AB sao cho \[\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{2}\]. Kẻ MN // BC (N ∈ AC). Cho biết BC = 6 cm, tính độ dài MN.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến (M ∈ BC). Lấy điểm E thuộc AM sao cho AE = 3EM. Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số \[\frac{{AN}}{{NC}}\].
Câu 6:
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho \[\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\]. Lấy D thuộc tia đối của tia BA sao cho \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{2}.\] Tính độ dài:
a) CB;
b) DB;
c) CD.
về câu hỏi!