Câu hỏi:
15/04/2024 23a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập K ⊂ ℝ, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
b) Cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị như Hình 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 2x.
Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 và dấu của đạo hàm f'(x) = 2x trên mỗi khoảng (– ∞; 0), (0; + ∞).
Hoàn thành bảng biến thiên sau
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên K. Ta nói
+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
Lưu ý: Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi lên từ trái qua phải; nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống từ trái qua phải.
b)
Quan sát Hình 2 ta thấy
+ Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị hàm số y = f(x) = x2 đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).
+ Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) = x2 đi lên từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (0; + ∞).
Ta có 2x > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và 2x < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).
Do đó, f'(x) > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và f'(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).
Mối liên hệ:
+ Trên khoảng (– ∞; 0), hàm số f(x) nghịch biến và f'(x) < 0.
+ Trên khoảng (0; + ∞), hàm số f(x) đồng biến và f'(x) > 0.
Với x = 0, ta có f(0) = 02 = 0 và f'(0) = 2 ∙ 0 = 0.
Bảng biến thiên:
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; + ∞).
B. (– 1; 0).
C. (– 1; 1).
D. (0; 1).
Câu 2:
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau:
v(t) = 0,001302t3 – 0,09029t2 + 23,
(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?
Câu 3:
Thể tích V (đơn vị: centimét khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (0 °C ≤ T ≤ 30 °C) được tính bởi công thức sau:
V(T) = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T2 – 0,0000679T3.
(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Hỏi thể tích V(T), 0 °C ≤ T ≤ 30 °C, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. 3.
C. – 4.
D. 0.
Câu 5:
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a) y = – x3 + 2x2 – 3;
Câu 7:
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.
về câu hỏi!