Anh Pi hỏi: “Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 nếu a và c trái dấu?”

Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.

Ta có ∆ = (–1)2 – 4.1.1 = –3 < 0.

Do đó, phương trình vô nghiệm.

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải được bài toán trên như sau:

Theo bài, ta có điều kiện của x là 0 < x < 8.

Chiều dài của bể bơi là: 28 – x – x = 28 – 2x (m).

Chiều rộng của bể bơi là: 16 – x – x = 16 – 2x (m).

Diện tích của bể bơi theo x là:

S = (28 – 2x)(16 – 2x) = 448 – 56x – 32x + 4x2 = 4x2 – 88x + 448 (m2).

Theo bài, S = 288 m2 nên ta có phương trình: 4x2 – 88x + 448 = 288.

Giải phương trình:

4x2 – 88x + 448 = 288

4x2 – 88x + 160 = 0

x2 – 22x + 40 = 0.

Phương trình trên có a = 1; b’ = –11; c = 40 và ∆’ = (–11)2 – 1.40 = 81 nên

Do đó, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt và

Ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn điều kiện 0 < x < 16.

Vậy bề rộng của đường đi là 2 mét để diện tích của bể bơi là 288 m2.