Câu hỏi:
12/07/2024 818Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
⦁ Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA (1) và
Vì M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA nên
Từ (1) và (2) suy ra MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QE = KE = KA.
Xét ∆AKM và ∆BMN có:
AK = BM, AM = BN
Do đó ∆AKM = ∆BMN (c.g.c)
Suy ra KM = MN (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng). (3)
Tương tự, sẽ ta chứng minh được:
∆AKM = ∆BMN = ∆CNP = ∆DPQ = ∆EQK.
Suy ra KM = MN = NP = PQ = QK. (8)
⦁ Xét ∆AKM có AK = AM nên ∆AKM cân tại A, suy ra
Từ (3) và (4) suy ra
Chứng minh tương tự như trên ta có:
Ta có
Suy ra nên
Tương tự, ta chứng minh được:
Từ (5), (6) và (7) suy ra
Từ (8) và (9) suy ra MNPQK có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
Vậy MNPQK là ngũ giác đều.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50.
Câu 2:
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Câu 3:
Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?
Câu 4:
Trong các hình phẳng sau (H.9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?
Câu 5:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Câu 6:
Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N?
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận