Câu hỏi:
28/06/2024 17Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì ABCDEF là lục giác đều nên AB = BC = CD = DE = EF = FA.
Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE = OF.
Xét ∆AOB và ∆BOC có:
OA = OB, OB = OC, AB = BC.
Do đó ∆AOB = ∆BOC (c.c.c)
Tương tự, ta sẽ chứng minh được:
∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOF = ∆OFA.
Do đó: 
Mà 
Suy ra 
nên 
Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, lại có 
nên ∆OAB là tam giác đều. Suy ra AB = OA = OB = 2 cm và 
Tương tự, ta chứng minh được ∆OAF là tam giác đều nên 
Khi đó 
hay 
Do đó, vì ABCDEF là lục giác đều nên các góc bằng nhau và bằng 120°.
Vậy độ dài các cạnh của lục giác đều bằng 2 centimét và số đo các góc của lục giác đều bằng 120°.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD có 
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Câu 4:
Cho một bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O (H.9.45). Hỏi mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng bao nhiêu?
Câu 5:
Hãy liệt kê 6 phép quay giữ nguyên một lục giác đều nội tiếp một đường tròn (O).
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50.
Câu 7:
Trong các hình phẳng sau (H.9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?
về câu hỏi!