Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 30. Đa giác đều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Vì ∆ABC là tam giác đều nên 
Xét đường tròn (O) có 
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB nên 
suy ra 
⦁ Vì phép quay ngược chiều 60° tâm O biến điểm A thành các điểm D nên điểm D nằm trên đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OD thì điểm A tạo nên cung AD có số đo 60°.
Khi đó ta có OA = OD và 
nên ∆OAD là tam giác đều.
Suy ra AD = OA = OD và 
⦁ Mặt khác, 
(hai góc kề nhau)
Nên 
Xét ∆BOD có OB = OD (cùng bằng OA) và 
nên ∆BOD là tam giác đều.
Do đó BD = OB = OD và 
Từ (1) và (2) ta có AD = DB và 
Tương tự, ta sẽ chứng minh được:
AD = DB = BE = EC = CF = FA và 
Vậy ADBECF có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 120° nên là một lục giác đều.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phép quay thuận chiều 90° với tâm O biến các điểm A, B, C, D thành các điểm tương ứng là B, C, D, A.
Phép quay này giữ nguyên hình vuông ABCD.
Lời giải
Vì ABCDEF là lục giác đều nên AB = BC = CD = DE = EF = FA.
Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE = OF.
Xét ∆AOB và ∆BOC có:
OA = OB, OB = OC, AB = BC.
Do đó ∆AOB = ∆BOC (c.c.c)
Tương tự, ta sẽ chứng minh được:
∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOF = ∆OFA.
Do đó: 
Mà 
Suy ra 
nên 
Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, lại có 
nên ∆OAB là tam giác đều. Suy ra AB = OA = OB = 2 cm và 
Tương tự, ta chứng minh được ∆OAF là tam giác đều nên 
Khi đó 
hay 
Do đó, vì ABCDEF là lục giác đều nên các góc bằng nhau và bằng 120°.
Vậy độ dài các cạnh của lục giác đều bằng 2 centimét và số đo các góc của lục giác đều bằng 120°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo