Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50.

Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến các điểm A, B, C, D thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên hình vuông ABCD không?

Vì ABCDEF là lục giác đều nên AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE = OF.

Xét ∆AOB và ∆BOC có:

OA = OB, OB = OC, AB = BC.

Do đó ∆AOB = ∆BOC (c.c.c)

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOF = ∆OFA.

Do đó:

Mà

Suy ra nên

Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, lại có nên ∆OAB là tam giác đều. Suy ra AB = OA = OB = 2 cm và

Tương tự, ta chứng minh được ∆OAF là tam giác đều nên

Khi đó hay

Do đó, vì ABCDEF là lục giác đều nên các góc bằng nhau và bằng 120°.

Vậy độ dài các cạnh của lục giác đều bằng 2 centimét và số đo các góc của lục giác đều bằng 120°.

Giả sử 8 cabin tạo thành một bát giác đều ABCDEGHK nội tiếp đường tròn (O) (hình vẽ).

Vì bát giác ABCDEGHK nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE = OG = OH = OK.

Vì ABCDEGHK là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK = KA.

Xét ∆OAB và ∆OBC có:

OA = OB, OB = OC, AB = BC.

Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).

Chứng minh tương tự ta có

∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOG = ∆GOH = ∆HOK = ∆KOA.

Suy ra

Mà

Do đó

Suy ra

Khi đó

Để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất (vị trí của cabin G ban đầu) thì tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OG, điểm A tạo nên cung AG có số đo 135°.

Vậy để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm có số đo là 135°.