Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

a) ∆AEH ᔕ ∆AHB;

b) ∆AFH ᔕ ∆AHC;

c) ∆AFE ᔕ ∆ABC.

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 108 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Hai tam giác vuông AEH (vuông tại E) và AHB (vuông tại H) có $\hat{E A H} = \hat{H A B}$ (góc chung).

Do đó ∆AEH ᔕ ∆AHB (g.g).

b) Hai tam giác vuông AFH (vuông tại F) và AHC (vuông tại H) có $\hat{F A H} = \hat{H A C}$ (góc chung).

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g).

c) Vì ∆AEH ᔕ ∆AHB nên $\frac{A E}{A C} = \frac{A E}{A H} \cdot \frac{A H}{A C} = \frac{A H}{A B} \cdot \frac{A H}{A C} = \frac{A H^{2}}{A B \cdot A C} .$ (1)

Vì ∆AFH ᔕ ∆AHC nên $\frac{A F}{A B} = \frac{A F}{A H} \cdot \frac{A H}{A B} = \frac{A H}{A C} \cdot \frac{A H}{A B} = \frac{A H^{2}}{A B \cdot A C} .$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B} .$

Hai tam giác AFE và ABC có:

$\hat{A}$ chung; $\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B}$ (theo chứng minh trên).

Do đó ∆AFE ᔕ ∆ABC (c.g.c).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16 cm, CH = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC.

Xem đáp án » 24/07/2024 216

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.

a) Chứng minh ∆BMP ᔕ ∆MCN.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Xem đáp án » 24/07/2024 194

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ∆HBM ᔕ ∆HAN.

Xem đáp án » 24/07/2024 187

Câu 4:

Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3 m.

a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?

b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3 m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 24/07/2024 155

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP