Câu hỏi:
21/08/2024 36Tìm:
a) \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} \);
b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)dx} \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} \) = \(\int {\left[ {\frac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{x + 1}}} \right]dx} \)
= \(\int {2dx - \int {\frac{3}{{x + 1}}dx} } \)
= 2x – 3ln\(\left| {x + 1} \right|\) + C.
b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)dx} \) = \(\int {\left( {3 + 2.\frac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} \right)} \)
= \(\int {\left( {3 + 1 - \cos 2x} \right)dx} \)
= \(\int {\left( {4 - \cos 2x} \right)dx} \)
= 4x − \(\int {\cos 2x.\frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{2}dx} \)
= 4x − \(\frac{{\sin 2x}}{2}\) + C.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 3 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Câu 2:
Câu 3:
Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x), x ∈ J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x) ∈ K với mọi x ∈ J. Tìm \(\int {f\left( {u(x)} \right).u'(x)dx} \).
Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).
Câu 4:
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} \);
b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} + 6} \right)dx} \).
Câu 5:
Tìm:
a) \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)dx} \);
b) \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)dx} \).
Câu 6:
Tìm
a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}dx} \).
về câu hỏi!