Câu hỏi:
21/08/2024 60
Tìm:
a) \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} \);
b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)dx} \).
Tìm:
a) \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} \);
b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)dx} \).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 11. Nguyên hàm có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} \) = \(\int {\left[ {\frac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{x + 1}}} \right]dx} \)
= \(\int {2dx - \int {\frac{3}{{x + 1}}dx} } \)
= 2x – 3ln\(\left| {x + 1} \right|\) + C.
b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)dx} \) = \(\int {\left( {3 + 2.\frac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} \right)} \)
= \(\int {\left( {3 + 1 - \cos 2x} \right)dx} \)
= \(\int {\left( {4 - \cos 2x} \right)dx} \)
= 4x − \(\int {\cos 2x.\frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{2}dx} \)
= 4x − \(\frac{{\sin 2x}}{2}\) + C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 3 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 3 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Xem đáp án »
21/08/2024
2,620
Câu 2:
Xem đáp án »
21/08/2024
1,090
Câu 3:
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} \);
b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} + 6} \right)dx} \).
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} \);
b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} + 6} \right)dx} \).
Xem đáp án »
21/08/2024
282
Câu 4:
Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x), x ∈ J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x) ∈ K với mọi x ∈ J. Tìm \(\int {f\left( {u(x)} \right).u'(x)dx} \).
Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).
Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x), x ∈ J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x) ∈ K với mọi x ∈ J. Tìm \(\int {f\left( {u(x)} \right).u'(x)dx} \).
Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).
Xem đáp án »
21/08/2024
271
Câu 5:
Tìm:
a) \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)dx} \);
b) \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)dx} \).
Tìm:
a) \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)dx} \);
b) \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)dx} \).
Xem đáp án »
21/08/2024
222
Câu 6:
Tìm
a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}dx} \).
Tìm
a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}dx} \).
Xem đáp án »
21/08/2024
156
Câu 7:
Tìm:
a) \(\int {\left( {3x + 4} \right)\sqrt[3]{x}} dx\);
b) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \).
Tìm:
a) \(\int {\left( {3x + 4} \right)\sqrt[3]{x}} dx\);
b) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \).
Xem đáp án »
21/08/2024
100
về câu hỏi!