Câu hỏi:
22/08/2024 179
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 12. Tích phân có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \) = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {3\cos xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2\sin xdx} \)
= \(\left. {3\sin x} \right|_0^{^{\frac{\pi }{2}}} - \left. {2\cos x} \right|_0^{^{\frac{\pi }{2}}}\)
= \(3\sin \frac{\pi }{2} - 3\sin 0 - 2\cos \frac{\pi }{2} + 2\cos 0\)
= 5.
b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \) = \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \)
= \(\left. {\tan x} \right|_{_{\frac{\pi }{6}}}^{^{\frac{\pi }{4}}} - \left. {\cot x} \right|_{_{\frac{\pi }{6}}}^{^{\frac{\pi }{4}}}\)
= \(\tan \frac{\pi }{4} - \tan \frac{\pi }{6} - \cot \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{6}\)
= 2 − \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi c(t) = 0,005t2 + 0,02t + 12,5 với 0 ≤ t ≤ 24, tính theo tháng.
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi c(t) = 0,005t2 + 0,02t + 12,5 với 0 ≤ t ≤ 24, tính theo tháng.
Xem đáp án »
22/08/2024
6,740
Câu 2:
Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\).
Tính tổng chi phí sau:
a) 1 năm;
b) 5 năm;
c) 10 năm.
Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\).
Tính tổng chi phí sau:
a) 1 năm;
b) 5 năm;
c) 10 năm.
Xem đáp án »
22/08/2024
6,463
Câu 3:
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi
P'(x) = −0,0005x + 12,2.
a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.
b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi
P'(x) = −0,0005x + 12,2.
a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.
b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Xem đáp án »
22/08/2024
3,906
Câu 4:
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx\).
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx\).
Xem đáp án »
22/08/2024
1,863
Câu 5:
Vận tốc v của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức v(t) = 9,8t, trong đó vận tốc v tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây.
a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân.
b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
Vận tốc v của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức v(t) = 9,8t, trong đó vận tốc v tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây.
a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân.
b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
Xem đáp án »
22/08/2024
1,242
Câu 6:
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \).
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
630
Câu 7:
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} \).
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
237
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận