Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v của gió, tức là F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một chiếc thuyền bằng 270 N.

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi tốc độ gió v = 10 m/s thì lực thổi F của gió bằng bao nhiêu?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 10 000 N, hỏi chiếc thuyền đó có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 72 km/h không?

a) Vì điểm (3; 4,5) thuộc parabol nên ta có: 4,5 = a.3², suy ra \(a = - \frac{1}{2}.\)

Từ đó ta có \(HK = \left| { - 4,5 - \left( { - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right)} \right| = \left| { - 4,5 + 2} \right| = 2,5\) (m).

b) Do xe tải có chiều rộng 2 m nên ta tính chiều cao cổng tại vị trí cách I là 1 m, tương ứng với x = 1. Tại x = 1, chiều cao cổng là \(\left| { - 4,5 - \left( { - \frac{1}{2}{{.1}^2}} \right)} \right| = 4\) (m). Do chiều cao cổng tại vị trí này lớn hơn chiều cao của xe tải nên xe tải có thể qua được cổng vòm.

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) nên a.2² = 2 hay \[a = \frac{1}{2}.\]

Do đó, parabol đã cho là đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

b) Thay x = −2 ta được \(y = \frac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = 2.\)

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = −2 là y = 2.

c) Ta có y = 8 nên \(\frac{1}{2}{x^2} = 8\) hay x² = 16. Suy ra x = −4 hoặc x = 4.

Vậy có hai điểm cần tìm là (−4; 8) và (4; 8).