Câu hỏi:

24/08/2024 1,615

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC. (ảnh 1)

Vì AD là đường kính của (O) nên \(\widehat {ABD}\)\(\widehat {ACD}\) là các góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn.

Do đó \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ ,\) hay DB AB, DC AC. (1)

Mặt khác, vì H là trực tâm của tam giác ABC nên BH AC, CH AB. (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra BH // DC; CH // DB.

Do đó BHCD là hình bình hành.

Vì vậy BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.3 = \sqrt 3 \) (cm).

b) Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là: \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.3 = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (cm).

Chiều cao từ đỉnh O xuống cạnh BC của ∆OBC bằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Do vậy

\({S_{OBC}} = \frac{1}{2}r.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).

Ta có \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2.60^\circ = 120^\circ .\) Diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC là:

\(S' = \frac{{120}}{{360}}\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \) (cm2).

Vậy diện tích hình viên phân cần tính là:

\(S = S' - {S_{OBC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 1,84\) (cm2).

Lời giải

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. (ảnh 1)

Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác đều ABC. Ta có \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.4 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\) (cm), \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.4 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) (cm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay