Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 24 cm2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 24 cm2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 78 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền của tam giác nên: BC = 2.5 = 10 (cm).
Theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 = 102 = 100 (cm2).
Vì diện tích tam giác ABC bằng 24 cm2 nên:
\(\frac{1}{2}AB.AC = 24\) (cm2).
Từ đây suy ra (AB + AC)2 = AB2 + 2.AB.AC + AC2 = 100 + 2.48 = 196.
Hay AB + AC = 14 (cm).
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó
\({S_{ABC}} = {S_{BIC}} + {S_{CIA}} + {S_{AIB}} = \frac{1}{2}BC.r + \frac{1}{2}CA.r + \frac{1}{2}AB.r = \frac{1}{2}\left( {BC + CA + AB} \right).r.\)
Suy ra \(24 = \frac{1}{2}\left( {10 + 14} \right).r,\) hay r = 2 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.3 = \sqrt 3 \) (cm).
b) Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là: \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.3 = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (cm).
Chiều cao từ đỉnh O xuống cạnh BC của ∆OBC bằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Do vậy
\({S_{OBC}} = \frac{1}{2}r.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).
Ta có \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2.60^\circ = 120^\circ .\) Diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC là:
\(S' = \frac{{120}}{{360}}\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \) (cm2).
Vậy diện tích hình viên phân cần tính là:
\(S = S' - {S_{OBC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 1,84\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác đều ABC. Ta có \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.4 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\) (cm), \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.4 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập