Câu hỏi:
24/08/2024 88
Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 24 cm2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 24 cm2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề:
Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 78 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền của tam giác nên: BC = 2.5 = 10 (cm).
Theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 = 102 = 100 (cm2).
Vì diện tích tam giác ABC bằng 24 cm2 nên:
\(\frac{1}{2}AB.AC = 24\) (cm2).
Từ đây suy ra (AB + AC)2 = AB2 + 2.AB.AC + AC2 = 100 + 2.48 = 196.
Hay AB + AC = 14 (cm).
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó
\({S_{ABC}} = {S_{BIC}} + {S_{CIA}} + {S_{AIB}} = \frac{1}{2}BC.r + \frac{1}{2}CA.r + \frac{1}{2}AB.r = \frac{1}{2}\left( {BC + CA + AB} \right).r.\)
Suy ra \(24 = \frac{1}{2}\left( {10 + 14} \right).r,\) hay r = 2 cm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.
Xem đáp án »
24/08/2024
770
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
24/08/2024
569
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Xem đáp án »
24/08/2024
440
Câu 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \[\widehat {BOC} = 120^\circ \] và \[\widehat {OCA} = 20^\circ .\] Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \[\widehat {BOC} = 120^\circ \] và \[\widehat {OCA} = 20^\circ .\] Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Xem đáp án »
24/08/2024
387
Câu 5:
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m như hình vẽ dưới đây.
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m như hình vẽ dưới đây.
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Xem đáp án »
24/08/2024
373
Câu 6:
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với độ dài cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với độ dài cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Xem đáp án »
24/08/2024
266
về câu hỏi!