Giải các phương trình:
a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0;\)
b) 9x2 – 17x + 4 = 0;
c) –x2 + 5,5x = 2x2 – 3,3x + 4,84;
d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.\)
Giải các phương trình:
a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0;\)
b) 9x2 – 17x + 4 = 0;
c) –x2 + 5,5x = 2x2 – 3,3x + 4,84;
d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0\)
\[x\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1} \right] = 0\]
x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0\]
Từ \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0,\] suy ra \[x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{ - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{{ - \sqrt 2 - 1}}{{2 - 1}} = - \sqrt 2 - 1.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = - \sqrt 2 - 1.\)
b) 9x2 – 17x + 4 = 0
Phương trình trên có ∆ = (‒17)2 ‒ 4.9.4 = 145 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\)
\({x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\,\,{x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)
c) –x2 + 5,5x = 2x2 – 3,3x + 4,84
–x2 + 5,5x ‒ 2x2 + 3,3x ‒ 4,84 = 0
‒3x2 + 8,8x ‒ 4,84 = 0
Phương trình trên có ∆’ = 4,42 ‒ (‒3).(‒4,84) = 4,84 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {4,84} = 2,2.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 4,4 + 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{22}}{{30}} = \frac{{11}}{{15}};\]
\[{x_2} = \frac{{ - 4,4 - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 6,6}}{{ - 3}} = 2,2.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{11}}{{15}};\,\,{x_2} = 2,2.\]
d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.\)
\(\sqrt 3 {x^2} - 5{x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\)
5x2 ‒ 3x ‒ 5 = 0.
Phương trình trên có ∆ = (‒3)2 ‒ 4.5.(‒5) = 109 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ Hình 12, ta thấy C(2; –4).
Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua C(2; –4) nên thay x = 2; y = ‒4 vào hàm số ta có:
–4 = a.22 hay 4a = –4, suy ra a = –1.
Do đó, y = –x2.
Chiều cao của chiếc xe tải là 3m nên mái xe của chiếc xe tải còn cách vị trí cao nhất của cổng một khoảng là 4 – 3 = 1 (m).
Gọi K(0; –1) nằm trên trục Oy.
Thay y = –1 vào hàm số y = –x2, ta được –1 = –x2, hay x2 = 1 nên x = –1 hoặc x = 1.
Để chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì p < 1 + 1 hay p < 2.
Dễ thấy, nếu p < 2 thì chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng.
Vậy p < 2.
Lời giải
Xét phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x – 3 = 0.
a) Phương trình đã cho có ∆’ = (m + 1)2 ‒ 2.(‒3) = (m + 1)2 + 6.
Với mọi m, ta có (m + 1)2 ≥ 0 nên (m + 1)2 + 6 ≥ 6 hay ∆’ > 0.
Vậy phương trình đó luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Theo định lí Viète, ta có:
\[{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{2} = - m - 1\] và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}.\]
Ta có: \[A = x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2}\]
= (x1 + x2)2 + x1x2
Thay x1 + x2 = – m – 1 và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\] vào biểu thức trên ta có:
\(A = {\left( { - m - 1} \right)^2} + \frac{{ - 3}}{2} = {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2}.\)
Với mọi m ta luôn có: (m + 1)2 ≥ 0 nên \({\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}.\)
Khi đó, A có giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\) khi m + 1 = 0 hay m = –1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \( - \frac{3}{2}\) tại m = –1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo