Giải các phương trình: a) ( left( { sqrt 2 - 1} right){x^2} + x = 0; ) b) 9x2 – 17x + 4 = 0; c) –x2 + 5,5x = 2x2 – 3,3x + 4,84; d) ( left( { sqrt 3 - 5} right){x^2} + 3x + 4 = sqrt 3 {x^2} - 1. )

a) ( left( { sqrt 2 - 1} right){x^2} + x = 0 ) [x left[ { left( { sqrt 2 - 1} right)x + 1} right] = 0 ] x = 0 hoặc [ left( { sqrt 2 - 1} right)x + 1 = 0 ] Từ [ left( { sqrt 2 - 1} right)x + 1 = 0, ] suy ra [x = frac{{ - 1}}{{ sqrt 2 - 1}} = frac{{ - left( { sqrt 2 + 1} right)}}{{ left( { sqrt 2 - 1} right) left( { sqrt 2 + 1} right)}} = frac{{ - sqrt 2 - 1}}{{2 - 1}} = - sqrt 2 - 1. ] Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ({x_1} = 0; , ,{x_2} = - sqrt 2 - 1. ) b) 9x2 – 17x + 4 = 0 Phương trình trên có ∆ = (‒17)2 ‒ 4.9.4 = 145 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = frac{{17 - sqrt {145} }}{{2 cdot 9}} = frac{{17 - sqrt {145} }}{{18}}; ) ({x_2} = frac{{17 + sqrt {145} }}{{2 cdot 9}} = frac{{17 + sqrt {145} }}{{18}}. ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ({x_1} = frac{{17 - sqrt {145} }}{{18}}; , ,{x_2} = frac{{17 + sqrt {145} }}{{18}}. ) c) –x2 + 5,5x = 2x2 – 3,3x + 4,84 –x2 + 5,5x ‒ 2x2 + 3,3x ‒ 4,84 = 0 ‒3x2 + 8,8x ‒ 4,84 = 0 Phương trình trên có ∆’ = 4,42 ‒ (‒3).(‒4,84) = 4,84 > 0 và ( sqrt { Delta '} = sqrt {4,84} = 2,2. ) Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là [{x_1} = frac{{ - 4,4 + 2,2}}{{ - 3}} = frac{{ - 2,2}}{{ - 3}} = frac{{22}}{{30}} = frac{{11}}{{15}}; ] [{x_2} = frac{{ - 4,4 - 2,2}}{{ - 3}} = frac{{ - 6,6}}{{ - 3}} = 2,2. ] Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là [{x_1} = frac{{11}}{{15}}; , ,{x_2} = 2,2. ] d) ( left( { sqrt 3 - 5} right){x^2} + 3x + 4 = sqrt 3 {x^2} - 1. ) ( sqrt 3 {x^2} - 5{x^2} + 3x + 4 = sqrt 3 {x^2} - 1 ) 5x2 ‒ 3x ‒ 5 = 0. Phương trình trên có ∆ = (‒3)2 ‒ 4.5.(‒5) = 109 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = frac{{3 + sqrt {109} }}{{2 cdot 5}} = frac{{3 + sqrt {109} }}{{10}}; , ,{x_2} = frac{{3 - sqrt {109} }}{{2 cdot 5}} = frac{{3 - sqrt {109} }}{{10}}. ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ({x_1} = frac{{3 + sqrt {109} }}{{10}}; , ,{x_2} = frac{{3 - sqrt {109} }}{{10}}. )

Câu hỏi:

25/08/2024 115

Giải các phương trình:

a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0;\)

b) 9x² – 17x + 4 = 0;

c) –x² + 5,5x = 2x² – 3,3x + 4,84;

d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương VII có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0\)

\[x\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1} \right] = 0\]

x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0\]

Từ \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0,\] suy ra \[x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{ - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{{ - \sqrt 2 - 1}}{{2 - 1}} = - \sqrt 2 - 1.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = - \sqrt 2 - 1.\)

b) 9x² – 17x + 4 = 0

Phương trình trên có ∆ = (‒17)² ‒ 4.9.4 = 145 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\)

\({x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\,\,{x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)

c) –x² + 5,5x = 2x² – 3,3x + 4,84

–x² + 5,5x ‒ 2x² + 3,3x ‒ 4,84 = 0

‒3x² + 8,8x ‒ 4,84 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 4,4² ‒ (‒3).(‒4,84) = 4,84 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {4,84} = 2,2.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 4,4 + 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{22}}{{30}} = \frac{{11}}{{15}};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 4,4 - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 6,6}}{{ - 3}} = 2,2.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{11}}{{15}};\,\,{x_2} = 2,2.\]

d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.\)

\(\sqrt 3 {x^2} - 5{x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\)

5x² ‒ 3x ‒ 5 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (‒3)² ‒ 4.5.(‒5) = 109 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax², gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?

Xem đáp án » 25/08/2024 221

Câu 2:

Cho phương trình 2x² + 2(m + 1)x – 3 = 0.

a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Xem đáp án » 25/08/2024 210

Câu 3:

Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được khoảng 12 000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh, nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm x% so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm x% (x < 10) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10 830 tấn. Tìm x.

Xem đáp án » 25/08/2024 191

Câu 4:

Cho biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x² (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2).

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 3.

b) Điểm B(0,5; –0,25) có thuộc đồ thị hàm số hay không?

c) Tìm một số điểm thuộc đồ thị hàm số (không kể điểm O) rồi vẽ đồ thị hàm số đó.

Xem đáp án » 25/08/2024 148

Câu 5:

Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và y = x + 25, AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK như mô tả ở Hình 13.

a) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x.

b) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm².

Xem đáp án » 25/08/2024 146

Câu 6:

Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía là x nghìn đồng (x > 20) thì doanh thu từ bán đường mía được tính bởi công thức: R(x) = –550x² + 22 000x (nghìn đồng).

a) Theo mô hình doanh thu đó, mức giá bán một kilôgam đường mía bằng bao nhiêu sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 (tức là không có người mua)?

b) Tính giá bán mỗi kilôgam đường mía, biết doanh thu là 211 200 nghìn đồng.

Xem đáp án » 25/08/2024 144

Câu 7:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11?

A. \(y = - \sqrt 2 {x^2}.\)

B. \(y = \sqrt 2 {x^2}.\)

C. y = –2x².

D. y = 2x².

Xem đáp án » 25/08/2024 124

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP