Câu hỏi:

25/08/2024 591

Giải các phương trình:

a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0;\)

b) 9x2 17x + 4 = 0;

c) –x2 + 5,5x = 2x2 3,3x + 4,84;

d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0\)

\[x\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1} \right] = 0\]

x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0\]

Từ \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0,\] suy ra \[x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{ - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{{ - \sqrt 2 - 1}}{{2 - 1}} = - \sqrt 2 - 1.\]

Vậy phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = - \sqrt 2 - 1.\)

b) 9x2 17x + 4 = 0

Phương trình trên có ∆ = (‒17)2 ‒ 4.9.4 = 145 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\)

\({x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)

Vậy phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\,\,{x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)

c) –x2 + 5,5x = 2x2 3,3x + 4,84

–x2 + 5,5x 2x2 + 3,3x 4,84 = 0

‒3x2 + 8,8x 4,84 = 0

Phương trình trên có ∆ = 4,42 ‒ (‒3).(‒4,84) = 4,84 > 0 \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {4,84} = 2,2.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 4,4 + 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{22}}{{30}} = \frac{{11}}{{15}};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 4,4 - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 6,6}}{{ - 3}} = 2,2.\]

Vậy phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{11}}{{15}};\,\,{x_2} = 2,2.\]

d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.\)

\(\sqrt 3 {x^2} - 5{x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\)

   5x2 ‒ 3x ‒ 5 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (‒3)2 ‒ 4.5.(‒5) = 109 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)

Vậy phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ Hình 12, ta thấy C(2; –4).

Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua C(2; –4) nên thay x = 2; y = ‒4 vào hàm số ta có:

–4 = a.22 hay 4a = –4, suy ra a = –1.

Do đó, y = –x2.

Chiều cao của chiếc xe tải là 3m nên mái xe của chiếc xe tải còn cách vị trí cao nhất của cổng một khoảng là 4 – 3 = 1 (m).

Gọi K(0; –1) nằm trên trục Oy.

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax2, gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét (ảnh 2)

Thay y = –1 vào hàm số y = –x2, ta được –1 = –x2, hay x2 = 1 nên x = –1 hoặc x = 1.

Để chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì p < 1 + 1 hay p < 2.

Dễ thấy, nếu p < 2 thì chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng.

Vậy p < 2.

Lời giải

Xét phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x 3 = 0.

a) Phương trình đã cho có ∆ = (m + 1)2 ‒ 2.(‒3) = (m + 1)2 + 6.

Với mọi m, ta có (m + 1)2 ≥ 0 nên (m + 1)2 + 6 6 hay ’ > 0.

Vậy phương trình đó luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Theo định lí Viète, ta có:

\[{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{2} = - m - 1\]\[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}.\]

Ta có: \[A = x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2}\]

 = (x1 + x2)2 + x1x2

Thay x1 + x2 = – m – 1 và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\] vào biểu thức trên ta có:

\(A = {\left( { - m - 1} \right)^2} + \frac{{ - 3}}{2} = {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2}.\)

Với mọi m ta luôn có: (m + 1)2 ≥ 0 nên \({\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}.\)

Khi đó, A có giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\) khi m + 1 = 0 hay m = –1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \( - \frac{3}{2}\) tại m = –1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP