Câu hỏi:

28/08/2024 1,751

Cho hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Trong các điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\,\frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - \frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - 4;\,\,12} \right),\,\,\left( {4;\,\,3} \right),\) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có bảng giá trị của hàm số:

x

– 2

– 1

0

1

2

\(y = \frac{3}{4}{x^2}\)

3

\(\frac{3}{4}\)

0

\(\frac{3}{4}\)

3

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; 3); \[B\left( { - 1;\frac{3}{4}} \right);\] O(0; 0); \[D\left( {1;\frac{3}{4}} \right);\] D(2; 3).

Đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số 3/4x^2 a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Trong các điểm điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?  (ảnh 1)

b) • Thay \[x = - \frac{2}{3},\] vào hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) ta được:

\[\frac{3}{4} \cdot {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{3} \ne - \frac{1}{3}.\]

Do đó điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\,\frac{1}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) còn điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

Thay x = ‒4, vào hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) ta được:

\[\frac{3}{4} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12.\]

Do đó điểm (‒4; 12) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

Thay x = 4, vào hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) ta được:

\[\frac{3}{4} \cdot {4^2} = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12 \ne 3.\]

Do đó điểm (4; 3) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

Vậy các điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right);\,\,\left( { - 4;12} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Do đồ thị (P) cắt đường thẳng d tại điểm B có hoành độ bằng 1 nên x = 1, thay vào hàm số y = –2x + 4, ta được y = ‒2.1 + 4 = ‒2 + 4 = 2.

Do đó B(1; 2).

Vì B(1; 2) cũng thuộc đồ thị (P): y = ax2, nên ta có:

2 = a.12, suy ra a = 2.

Vậy (P): y = 2x2.

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x

 –2

 –1

0

1

2

y = 2x2

 8

 2

0

 2

8

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm M(‒2; 8); N(‒1; 2); O(0; 0); B(1; 2); Q(2; 8).

Đồ thị của hàm số y = 2x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).  a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = –2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1.  (ảnh 1)

b) Do đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4 nên x = 4

Thay x = 4 vào hàm số y = 2x2, ta được: y = 2.42 = 2.16 = 32.

Do đó A(4; 32).

Vì điểm A(4; 32) cũng thuộc d’ nên ta có:

32 = (m + 3).4 – 2

32 = 4m + 12 ‒ 2

4m = 22

\[m = \frac{{11}}{2}.\]

Vậy \[m = \frac{{11}}{2}\] thì đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.

Lời giải

a) Với A(–3; 27) ta thay x = ‒3; y = 27 vào hàm số y = ax2 ta được:

27 = a.(‒3)2 hay 9a = 27, suy ra a = 3.

Vậy y = 3x2.

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x

–2

–1

0

1

2

y = 3x2

12

3

0

3

12

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; 12); B (‒1; 3); O(0; 0); C(1; 3); D(2; 12).

Đồ thị của hàm số y = 3x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 27).  b) Đồ thị của hàm số đi qua B(–2; –3). (ảnh 1)

b) Với B(– 2; – 3) ta thay x = ‒2; y = ‒3 vào hàm số y = ax2 ta được:

3 = a.(‒2)2 hay 4a = ‒ 3, suy ra \(a = - \frac{3}{4}.\)

Vậy\(\;y = - \frac{3}{4}{x^2}\).

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x

– 2

– 1

0

1

2

\(y = - \frac{3}{4}{x^2}\)

– 3

\( - \frac{3}{4}\)

0

\( - \frac{3}{4}\)

– 3

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; ‒3); \[B\left( { - 1; - \frac{3}{4}} \right);\] O(0; 0); \[C\left( {1; - \frac{3}{4}} \right);\] D(2; ‒3).

Đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{4}{x^2}\)một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 27).  b) Đồ thị của hàm số đi qua B(–2; –3). (ảnh 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay