Câu hỏi:

28/08/2024 10,126

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = –2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

b) Xác định m để đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Do đồ thị (P) cắt đường thẳng d tại điểm B có hoành độ bằng 1 nên x = 1, thay vào hàm số y = –2x + 4, ta được y = ‒2.1 + 4 = ‒2 + 4 = 2.

Do đó B(1; 2).

Vì B(1; 2) cũng thuộc đồ thị (P): y = ax2, nên ta có:

2 = a.12, suy ra a = 2.

Vậy (P): y = 2x2.

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x

 –2

 –1

0

1

2

y = 2x2

 8

 2

0

 2

8

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm M(‒2; 8); N(‒1; 2); O(0; 0); B(1; 2); Q(2; 8).

Đồ thị của hàm số y = 2x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).  a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = –2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1.  (ảnh 1)

b) Do đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4 nên x = 4

Thay x = 4 vào hàm số y = 2x2, ta được: y = 2.42 = 2.16 = 32.

Do đó A(4; 32).

Vì điểm A(4; 32) cũng thuộc d’ nên ta có:

32 = (m + 3).4 – 2

32 = 4m + 12 ‒ 2

4m = 22

\[m = \frac{{11}}{2}.\]

Vậy \[m = \frac{{11}}{2}\] thì đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Với A(–3; 27) ta thay x = ‒3; y = 27 vào hàm số y = ax2 ta được:

27 = a.(‒3)2 hay 9a = 27, suy ra a = 3.

Vậy y = 3x2.

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x

–2

–1

0

1

2

y = 3x2

12

3

0

3

12

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; 12); B (‒1; 3); O(0; 0); C(1; 3); D(2; 12).

Đồ thị của hàm số y = 3x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 27).  b) Đồ thị của hàm số đi qua B(–2; –3). (ảnh 1)

b) Với B(– 2; – 3) ta thay x = ‒2; y = ‒3 vào hàm số y = ax2 ta được:

3 = a.(‒2)2 hay 4a = ‒ 3, suy ra \(a = - \frac{3}{4}.\)

Vậy\(\;y = - \frac{3}{4}{x^2}\).

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x

– 2

– 1

0

1

2

\(y = - \frac{3}{4}{x^2}\)

– 3

\( - \frac{3}{4}\)

0

\( - \frac{3}{4}\)

– 3

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; ‒3); \[B\left( { - 1; - \frac{3}{4}} \right);\] O(0; 0); \[C\left( {1; - \frac{3}{4}} \right);\] D(2; ‒3).

Đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{4}{x^2}\)một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 27).  b) Đồ thị của hàm số đi qua B(–2; –3). (ảnh 2)

Lời giải

a) ‒ Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = \frac{3}{2}{x^2}\)

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x

–2

–1

0

1

2

\(y = \frac{3}{2}{x^2}\)

6

\(\frac{3}{2}\)

0

\(\frac{3}{2}\)

6

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(–2; 6); \(B\left( { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right),\) O(0; 0); \(B'\left( {1;\,\,\frac{3}{2}} \right),\) A’(2; 6).

Đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Vẽ đường thẳng d: y = 3x.

Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và A’(2; 6).

Đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) và y = 3x được vẽ như sau:

Cho parabol y = 3/2 x^2 và đường thẳng d: y = 3x. a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Dựa vào hình vẽ, tìm toạ độ giao điểm của (P) và d. (ảnh 1)

b) Dựa vào hình vẽ, ta có các giao điểm của (P) và d là O(0; 0) và A’(2; 6).

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay