Câu hỏi:
28/08/2024 2,515
Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{2}{x^2}\) và đường thẳng d: y = 3x.
a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Dựa vào hình vẽ, tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.
Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{2}{x^2}\) và đường thẳng d: y = 3x.
a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Dựa vào hình vẽ, tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ‒ Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = \frac{3}{2}{x^2}\)
Ta có bảng giá trị của hàm số:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = \frac{3}{2}{x^2}\) |
6 |
\(\frac{3}{2}\) |
0 |
\(\frac{3}{2}\) |
6 |
• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(–2; 6); \(B\left( { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right),\) O(0; 0); \(B'\left( {1;\,\,\frac{3}{2}} \right),\) A’(2; 6).
• Đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.
‒ Vẽ đường thẳng d: y = 3x.
Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và A’(2; 6).
Đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) và y = 3x được vẽ như sau:
b) Dựa vào hình vẽ, ta có các giao điểm của (P) và d là O(0; 0) và A’(2; 6).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Do đồ thị (P) cắt đường thẳng d tại điểm B có hoành độ bằng 1 nên x = 1, thay vào hàm số y = –2x + 4, ta được y = ‒2.1 + 4 = ‒2 + 4 = 2.
Do đó B(1; 2).
Vì B(1; 2) cũng thuộc đồ thị (P): y = ax2, nên ta có:
2 = a.12, suy ra a = 2.
Vậy (P): y = 2x2.
Ta có bảng giá trị của hàm số:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = 2x2 |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm M(‒2; 8); N(‒1; 2); O(0; 0); B(1; 2); Q(2; 8).
• Đồ thị của hàm số y = 2x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.
b) Do đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4 nên x = 4
Thay x = 4 vào hàm số y = 2x2, ta được: y = 2.42 = 2.16 = 32.
Do đó A(4; 32).
Vì điểm A(4; 32) cũng thuộc d’ nên ta có:
32 = (m + 3).4 – 2
32 = 4m + 12 ‒ 2
4m = 22
\[m = \frac{{11}}{2}.\]
Vậy \[m = \frac{{11}}{2}\] thì đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Lời giải
a) Với A(–3; 27) ta thay x = ‒3; y = 27 vào hàm số y = ax2 ta được:
27 = a.(‒3)2 hay 9a = 27, suy ra a = 3.
Vậy y = 3x2.
Ta có bảng giá trị của hàm số:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = 3x2 |
12 |
3 |
0 |
3 |
12 |
• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; 12); B (‒1; 3); O(0; 0); C(1; 3); D(2; 12).
• Đồ thị của hàm số y = 3x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.
b) Với B(– 2; – 3) ta thay x = ‒2; y = ‒3 vào hàm số y = ax2 ta được:
‒3 = a.(‒2)2 hay 4a = ‒ 3, suy ra \(a = - \frac{3}{4}.\)
Vậy\(\;y = - \frac{3}{4}{x^2}\).
Ta có bảng giá trị của hàm số:
|
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = - \frac{3}{4}{x^2}\) |
– 3 |
\( - \frac{3}{4}\) |
0 |
\( - \frac{3}{4}\) |
– 3 |
• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; ‒3); \[B\left( { - 1; - \frac{3}{4}} \right);\] O(0; 0); \[C\left( {1; - \frac{3}{4}} \right);\] D(2; ‒3).
• Đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{4}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1