Cho biết điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax2, điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2.
a) Xác định các hệ số a và a’.
b) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua trục tung. Điểm A’ có thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 không? Vì sao?
c) Biết rằng điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2, hãy tính b. Điểm M’(– 4; b) có thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2 không? Vì sao?
Cho biết điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax2, điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2.
a) Xác định các hệ số a và a’.
b) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua trục tung. Điểm A’ có thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 không? Vì sao?
c) Biết rằng điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2, hãy tính b. Điểm M’(– 4; b) có thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2 không? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ Hình 4 ta có A(2; –4) và B(2; –2).
a) ⦁ Do điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 nên thay x = 2; y = –4 vào hàm số y = ax2, ta được
‒4 = a.22 hay 4a = ‒4, suy ra a = –1.
Do đó (P): y = –x2.
⦁ Do điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2 nên thay toạ độ điểm x = 2; y = –2 vào hàm số y = a’x2, ta được
‒2 = a.22 hay 4a = ‒2, suy ra \(a' = - \frac{1}{2}.\)
Do đó \(\left( {{\rm{P'}}} \right):y = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}.\)
b) Cách 1. Ta có: đồ thị hàm số (P): y = –x2 là một parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
Mà hai điểm A, A’ đối xứng với nhau qua trục tung và A thuộc (P) nên điểm A’ cũng thuộc (P): y = –x2.
Cách 2. Điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục tung nên ta có A’(–2; –4).
Thay x = –2 vào hàm số y = –x2, ta được: y = –(–2)2 = –4.
Do đó điểm A’(–2; –4) cũng thuộc (P): y = –x2.
c) Cách 1. Ta có: đồ thị hàm số \(\left( {{\rm{P'}}} \right):y = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}\) là một parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
Xét điểm M(4; b) và M’(–4; b) là hai điểm có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên M, M’ là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung, mà điểm M(4; b) thuộc đồ thị (P’) nên điểm M’(–4; b) cũng thuộc \(\left( {{\rm{P'}}} \right):y = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}.\)
Cách 2. Do điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2},\) nên thay x = 4; y = b vào hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2},\) ta được
\[b = - \frac{1}{2} \cdot {4^2}\] suy ra b = –8.
Do đó M(4; –8) và M’(–4; –8).
Thay x = –4 vào hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2},\) ta được:
\(y = - \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 = - 8.\)
Vậy điểm M’(–4; –8) thuộc \(\left( {{\rm{P'}}} \right):y = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Do đồ thị (P) cắt đường thẳng d tại điểm B có hoành độ bằng 1 nên x = 1, thay vào hàm số y = –2x + 4, ta được y = ‒2.1 + 4 = ‒2 + 4 = 2.
Do đó B(1; 2).
Vì B(1; 2) cũng thuộc đồ thị (P): y = ax2, nên ta có:
2 = a.12, suy ra a = 2.
Vậy (P): y = 2x2.
Ta có bảng giá trị của hàm số:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = 2x2 |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm M(‒2; 8); N(‒1; 2); O(0; 0); B(1; 2); Q(2; 8).
• Đồ thị của hàm số y = 2x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.
b) Do đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4 nên x = 4
Thay x = 4 vào hàm số y = 2x2, ta được: y = 2.42 = 2.16 = 32.
Do đó A(4; 32).
Vì điểm A(4; 32) cũng thuộc d’ nên ta có:
32 = (m + 3).4 – 2
32 = 4m + 12 ‒ 2
4m = 22
\[m = \frac{{11}}{2}.\]
Vậy \[m = \frac{{11}}{2}\] thì đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Với A(–3; 27) ta thay x = ‒3; y = 27 vào hàm số y = ax2 ta được:
27 = a.(‒3)2 hay 9a = 27, suy ra a = 3.
Vậy y = 3x2.
Ta có bảng giá trị của hàm số:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = 3x2 |
12 |
3 |
0 |
3 |
12 |
• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; 12); B (‒1; 3); O(0; 0); C(1; 3); D(2; 12).
• Đồ thị của hàm số y = 3x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.
b) Với B(– 2; – 3) ta thay x = ‒2; y = ‒3 vào hàm số y = ax2 ta được:
‒3 = a.(‒2)2 hay 4a = ‒ 3, suy ra \(a = - \frac{3}{4}.\)
Vậy\(\;y = - \frac{3}{4}{x^2}\).
Ta có bảng giá trị của hàm số:
|
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = - \frac{3}{4}{x^2}\) |
– 3 |
\( - \frac{3}{4}\) |
0 |
\( - \frac{3}{4}\) |
– 3 |
• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; ‒3); \[B\left( { - 1; - \frac{3}{4}} \right);\] O(0; 0); \[C\left( {1; - \frac{3}{4}} \right);\] D(2; ‒3).
• Đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{4}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập