Cho hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và –2. Hãy xác định a và b.

Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0).

a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = –2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

b) Xác định m để đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.

Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 27).

b) Đồ thị của hàm số đi qua B(–2; –3).

Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{2}{x^2}\) và đường thẳng d: y = 3x.

a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Dựa vào hình vẽ, tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.

Cho hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Trong các điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\,\frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - \frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - 4;\,\,12} \right),\,\,\left( {4;\,\,3} \right),\) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

Cho biết điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax², điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x².

a) Xác định các hệ số a và a’.

b) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua trục tung. Điểm A’ có thuộc đồ thị của hàm số y = ax² không? Vì sao?

c) Biết rằng điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số y = a’x², hãy tính b. Điểm M’(– 4; b) có thuộc đồ thị của hàm số y = a’x² không? Vì sao?

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông có độ dài cạnh là x (m). Chiều cao của bể bằng 1,5 m. Gọi V là thể tích của bể.

a) Viết công thức tính thể tích V (m³) theo x.

b) Giả sử chiều cao của bể không đổi. Tính thể tích của bể khi x lần lượt nhận các giá trị: 1; 2; 3. Khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích của bể tăng lên mấy lần?