Câu hỏi:
28/08/2024 2,037
Cho hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và –2. Hãy xác định a và b.
Cho hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và –2. Hãy xác định a và b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có bảng giá trị của hàm số:
|
x |
–4 |
–2 |
0 |
2 |
4 |
|
\(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\) |
–8 |
–2 |
0 |
–2 |
–8 |
• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒4; ‒8); B (‒2; ‒2); O(0; 0); C(2; ‒2); D(4; ‒8).
• Đồ thị của hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\) là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.
b) Do đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2 nên xA = 1; xB = ‒2.
Thay toạ độ của điểm A(1; yA) vào \(y = - \frac{{{x^2}}}{2},\) ta được \({y_A} = - \frac{{{1^2}}}{2} = - \frac{1}{2}.\)
Do đó \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)
Thay toạ độ của điểm B(‒2; yB) vào \(y = - \frac{{{x^2}}}{2},\) ta được \({y_B} = - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{2} = - \frac{4}{2} = - 2.\)
Do đó B(– 2; – 2).
Điểm \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay \(x = 1,\,\,y = - \frac{1}{2}\) vào hàm số y = ax + b, ta được: \( - \frac{1}{2} = a \cdot 1 + b\) hay \(a + b = - \frac{1}{2}.\) (1)
Điểm B(–2; –2) thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay x = –2, y = –2 vào hàm số y = ax + b, ta được: –2 = a.(–2) + b hay – 2a + b = – 2. (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = - \frac{1}{2}}\\{ - 2a + b = - 2.}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
\(3a = \frac{3}{2},\) suy ra \(a = \frac{1}{2}.\)
Thay \(a = \frac{1}{2}\) vào phương trình \(a + b = - \frac{1}{2},\) ta được:
\(\frac{1}{2} + b = - \frac{1}{2},\) suy ra b = –1.
Vậy \(a = \frac{1}{2},\;\,\,b = - 1.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = –2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.
b) Xác định m để đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = –2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.
b) Xác định m để đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Xem đáp án »
28/08/2024
9,560
Câu 2:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 27).
b) Đồ thị của hàm số đi qua B(–2; –3).
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 27).
b) Đồ thị của hàm số đi qua B(–2; –3).
Xem đáp án »
28/08/2024
5,939
Câu 3:
Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{2}{x^2}\) và đường thẳng d: y = 3x.
a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Dựa vào hình vẽ, tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.
Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{2}{x^2}\) và đường thẳng d: y = 3x.
a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Dựa vào hình vẽ, tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.
Xem đáp án »
28/08/2024
2,436
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Trong các điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\,\frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - \frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - 4;\,\,12} \right),\,\,\left( {4;\,\,3} \right),\) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
Cho hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Trong các điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\,\frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - \frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - 4;\,\,12} \right),\,\,\left( {4;\,\,3} \right),\) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
Xem đáp án »
28/08/2024
1,694
Câu 5:
Cho biết điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax2, điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2.
a) Xác định các hệ số a và a’.
b) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua trục tung. Điểm A’ có thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 không? Vì sao?
c) Biết rằng điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2, hãy tính b. Điểm M’(– 4; b) có thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2 không? Vì sao?
Cho biết điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax2, điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2.
a) Xác định các hệ số a và a’.
b) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua trục tung. Điểm A’ có thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 không? Vì sao?
c) Biết rằng điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2, hãy tính b. Điểm M’(– 4; b) có thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2 không? Vì sao?
Xem đáp án »
28/08/2024
1,616
Câu 6:
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông có độ dài cạnh là x (m). Chiều cao của bể bằng 1,5 m. Gọi V là thể tích của bể.
a) Viết công thức tính thể tích V (m3) theo x.
b) Giả sử chiều cao của bể không đổi. Tính thể tích của bể khi x lần lượt nhận các giá trị: 1; 2; 3. Khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích của bể tăng lên mấy lần?
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông có độ dài cạnh là x (m). Chiều cao của bể bằng 1,5 m. Gọi V là thể tích của bể.
a) Viết công thức tính thể tích V (m3) theo x.
b) Giả sử chiều cao của bể không đổi. Tính thể tích của bể khi x lần lượt nhận các giá trị: 1; 2; 3. Khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích của bể tăng lên mấy lần?
Xem đáp án »
28/08/2024
1,468
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận