Câu hỏi:

28/08/2024 1,337

Cho hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và –2. Hãy xác định a và b.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có bảng giá trị của hàm số:

x

–4

–2

0

2

4

\(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\)

–8

–2

0

–2

–8

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒4; ‒8); B (‒2; ‒2); O(0; 0); C(2; ‒2); D(4; ‒8).

Đồ thị của hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\) là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số y = -1/2x^2 a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và –2. Hãy xác định a và b. (ảnh 1)

b) Do đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2 nên xA = 1; xB = ‒2.

Thay toạ độ của điểm A(1; yA) vào \(y = - \frac{{{x^2}}}{2},\) ta được \({y_A} = - \frac{{{1^2}}}{2} = - \frac{1}{2}.\)

Do đó \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)

Thay toạ độ của điểm B(‒2; yB) vào \(y = - \frac{{{x^2}}}{2},\) ta được \({y_B} = - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{2} = - \frac{4}{2} = - 2.\)

Do đó B(– 2; – 2).

Điểm \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay \(x = 1,\,\,y = - \frac{1}{2}\) vào hàm số y = ax + b, ta được: \( - \frac{1}{2} = a \cdot 1 + b\) hay \(a + b = - \frac{1}{2}.\) (1)

Điểm B(–2; –2) thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay x = –2, y = –2 vào hàm số y = ax + b, ta được: –2 = a.(–2) + b hay – 2a + b = – 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = - \frac{1}{2}}\\{ - 2a + b = - 2.}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(3a = \frac{3}{2},\) suy ra \(a = \frac{1}{2}.\)

Thay \(a = \frac{1}{2}\) vào phương trình \(a + b = - \frac{1}{2},\) ta được:

\(\frac{1}{2} + b = - \frac{1}{2},\) suy ra b = –1.

Vậy \(a = \frac{1}{2},\;\,\,b = - 1.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = –2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

b) Xác định m để đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.

Xem đáp án » 28/08/2024 3,594

Câu 2:

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 27).

b) Đồ thị của hàm số đi qua B(–2; –3).

Xem đáp án » 28/08/2024 3,501

Câu 3:

Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{2}{x^2}\) và đường thẳng d: y = 3x.

a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Dựa vào hình vẽ, tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.

Xem đáp án » 28/08/2024 1,609

Câu 4:

Cho hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Trong các điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\,\frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - \frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right),\,\,\left( { - 4;\,\,12} \right),\,\,\left( {4;\,\,3} \right),\) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

Xem đáp án » 28/08/2024 1,162

Câu 5:

Cho biết điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax2, điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2.

a) Xác định các hệ số a và a’.

b) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua trục tung. Điểm A’ có thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 không? Vì sao?

c) Biết rằng điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2, hãy tính b. Điểm M’(– 4; b) có thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2 không? Vì sao?

Xem đáp án » 28/08/2024 839

Câu 6:

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông có độ dài cạnh là x (m). Chiều cao của bể bằng 1,5 m. Gọi V là thể tích của bể.

a) Viết công thức tính thể tích V (m3) theo x.

b) Giả sử chiều cao của bể không đổi. Tính thể tích của bể khi x lần lượt nhận các giá trị: 1; 2; 3. Khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích của bể tăng lên mấy lần?

Xem đáp án » 28/08/2024 758