Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) có đáp án

b) Với B(– 2; – 3) ta thay x = ‒2; y = ‒3 vào hàm số y = ax² ta được:

‒3 = a.(‒2)² hay 4a = ‒ 3, suy ra \(a = - \frac{3}{4}.\)

Vậy\(\;y = - \frac{3}{4}{x^2}\).

Ta có bảng giá trị của hàm số:

• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; ‒3); \[B\left( { - 1; - \frac{3}{4}} \right);\] O(0; 0); \[C\left( {1; - \frac{3}{4}} \right);\] D(2; ‒3).

• Đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{4}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

b) • Thay \[x = - \frac{2}{3},\] vào hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) ta được:

\[\frac{3}{4} \cdot {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{3} \ne - \frac{1}{3}.\]

Do đó điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\,\frac{1}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) còn điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

• Thay x = ‒4, vào hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) ta được:

\[\frac{3}{4} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12.\]

Do đó điểm (‒4; 12) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

• Thay x = 4, vào hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) ta được:

\[\frac{3}{4} \cdot {4^2} = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12 \ne 3.\]

Do đó điểm (4; 3) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

Vậy các điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right);\,\,\left( { - 4;12} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

b) Dựa vào hình vẽ, ta có các giao điểm của (P) và d là O(0; 0) và A’(2; 6).

b) Do đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2 nên x_A = 1; x_B = ‒2.

Thay toạ độ của điểm A(1; y_A) vào \(y = - \frac{{{x^2}}}{2},\) ta được \({y_A} = - \frac{{{1^2}}}{2} = - \frac{1}{2}.\)

Do đó \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)

Thay toạ độ của điểm B(‒2; y_B) vào \(y = - \frac{{{x^2}}}{2},\) ta được \({y_B} = - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{2} = - \frac{4}{2} = - 2.\)

Do đó B(– 2; – 2).

Điểm \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay \(x = 1,\,\,y = - \frac{1}{2}\) vào hàm số y = ax + b, ta được: \( - \frac{1}{2} = a \cdot 1 + b\) hay \(a + b = - \frac{1}{2}.\) (1)

Điểm B(–2; –2) thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay x = –2, y = –2 vào hàm số y = ax + b, ta được: –2 = a.(–2) + b hay – 2a + b = – 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = - \frac{1}{2}}\\{ - 2a + b = - 2.}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(3a = \frac{3}{2},\) suy ra \(a = \frac{1}{2}.\)

Thay \(a = \frac{1}{2}\) vào phương trình \(a + b = - \frac{1}{2},\) ta được:

\(\frac{1}{2} + b = - \frac{1}{2},\) suy ra b = –1.

Vậy \(a = \frac{1}{2},\;\,\,b = - 1.\)

b) Do đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4 nên x = 4

Thay x = 4 vào hàm số y = 2x², ta được: y = 2.4² = 2.16 = 32.

Do đó A(4; 32).

Vì điểm A(4; 32) cũng thuộc d’ nên ta có:

32 = (m + 3).4 – 2

32 = 4m + 12 ‒ 2

4m = 22

\[m = \frac{{11}}{2}.\]

Vậy \[m = \frac{{11}}{2}\] thì đường thẳng d’: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.