Một phần khung của một cây cầu gồm các thanh thép tạo thành các tam giác vuông cân như Hình 2. Biết rằng cạnh CD có độ dài a (m). Tính độ dài của đoạn BF theo a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do ∆ABC cân tại B nên BA = BC.

Do ∆ACD cân tại C nên CA = CD.

Do ∆ADE cân tại D nên DA = DE.

Do ∆AEF cân tại E nên EA = EF.

Xét ∆ACD vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có:

$D A = \sqrt{C A^{2} + C D^{2}} = \sqrt{2 C D^{2}} = C D \sqrt{2} = a \sqrt{2}$ (m).

Xét ∆ADE vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

$E A = \sqrt{D A^{2} {+DE}^{2}} = \sqrt{2 D A^{2}} = D A \sqrt{2} = a \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 a$ (m).

Xét ∆AEF vuông tại E, theo định lí Pythagore, ta có:

$A F = \sqrt{E A^{2} {+EF}^{2}} = \sqrt{2 E A^{2}} = E A \sqrt{2} = 2 a \cdot \sqrt{2} = 2 a \sqrt{2}$ (m).

Xét ∆ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore, ta có:

$C A = \sqrt{B A^{2} + B C^{2}} = \sqrt{2 B A^{2}} = B A \sqrt{2}$

Suy ra $B A = \frac{C A}{\sqrt{2}} = \frac{C D}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ (m).

Từ đó, $B F = B A + A F = \frac{a \sqrt{2}}{2} + 2 a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} + \frac{4 a \sqrt{2}}{2} = \frac{5 a \sqrt{2}}{2}$ (m).

Vậy $B F = \frac{5 a \sqrt{2}}{2} (m).$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} \\ = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + {(\sqrt{y})}^{3}}{x - \sqrt{x y} + y} \\ = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) [{(\sqrt{x})}^{2} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} + {(\sqrt{y})}^{2}]}{x - \sqrt{x y} + y} \\ = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x - \sqrt{x y} + y)}{x - \sqrt{x y} + y} \\ = \sqrt{x} + \sqrt{y} . \end{array}$

Câu 2

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1} \\ = \frac{{(\sqrt{x})}^{2} - 4^{2}}{x + \sqrt{x} + 1} \cdot \frac{{(\sqrt{x})}^{3} - 1}{\sqrt{x} + 4} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 4)}{x + \sqrt{x} + 1} \cdot \frac{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 4} \\ = (\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} - 1) . \end{array}$