Câu hỏi:

28/08/2024 857

Một phần khung của một cây cầu gồm các thanh thép tạo thành các tam giác vuông cân như Hình 2. Biết rằng cạnh CD có độ dài a (m). Tính độ dài của đoạn BF theo a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do ∆ABC cân tại B nên BA = BC.

Do ∆ACD cân tại C nên CA = CD.

Do ∆ADE cân tại D nên DA = DE.

Do ∆AEF cân tại E nên EA = EF.

Xét ∆ACD vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có:

$D A = \sqrt{C A^{2} + C D^{2}} = \sqrt{2 C D^{2}} = C D \sqrt{2} = a \sqrt{2}$ (m).

Xét ∆ADE vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

$E A = \sqrt{D A^{2} {+DE}^{2}} = \sqrt{2 D A^{2}} = D A \sqrt{2} = a \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 a$ (m).

Xét ∆AEF vuông tại E, theo định lí Pythagore, ta có:

$A F = \sqrt{E A^{2} {+EF}^{2}} = \sqrt{2 E A^{2}} = E A \sqrt{2} = 2 a \cdot \sqrt{2} = 2 a \sqrt{2}$ (m).

Xét ∆ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore, ta có:

$C A = \sqrt{B A^{2} + B C^{2}} = \sqrt{2 B A^{2}} = B A \sqrt{2}$

Suy ra $B A = \frac{C A}{\sqrt{2}} = \frac{C D}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ (m).

Từ đó, $B F = B A + A F = \frac{a \sqrt{2}}{2} + 2 a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} + \frac{4 a \sqrt{2}}{2} = \frac{5 a \sqrt{2}}{2}$ (m).

Vậy $B F = \frac{5 a \sqrt{2}}{2} (m).$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} \\ = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + {(\sqrt{y})}^{3}}{x - \sqrt{x y} + y} \\ = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) [{(\sqrt{x})}^{2} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} + {(\sqrt{y})}^{2}]}{x - \sqrt{x y} + y} \\ = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x - \sqrt{x y} + y)}{x - \sqrt{x y} + y} \\ = \sqrt{x} + \sqrt{y} . \end{array}$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) .$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} (2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) . \\ = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{5} \\ = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{10 \cdot 5} \\ = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{20} + \sqrt{50} \\ = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} \\ = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \\ = 7 \sqrt{2} - 4 \sqrt{5} . \end{array}$

Câu 3

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức: $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:

a) $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}};$ b) $- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{18}};$ c) $\frac{6 a}{\sqrt{2 a b^{2}}}$ (a > 0, b > 0).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm).

a) Viết công thức tính thể tích V (cm³) và tổng diện tích S (cm²) các mặt của hình lập phương theo x.

b) Viết công thức tính x theo S.

c) Viết công thức tính V theo S. Tính V khi S = 50 cm².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn biểu thức: $2 \sqrt{45} - \sqrt{125} - \frac{15}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý