Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm).

a) Viết công thức tính thể tích V (cm³) và tổng diện tích S (cm²) các mặt của hình lập phương theo x.

b) Viết công thức tính x theo S.

c) Viết công thức tính V theo S. Tính V khi S = 50 cm².

a) Thể tích của hình lập phương là: V = x³ (cm³).

Diện tích 1 mặt của hình lập phương là: x² (cm²).

Do hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông cạnh x (cm) nên diện tích các mặt của hình lập phương là:

S = 6x² (cm²).

b) Từ S = 6x², ta có: $x^2=\frac{S}{6},$ suy ra $x=\sqrt{\frac{S}{6}}$ (cm) (do x > 0).

Vậy công thức tính x theo S là: $x=\sqrt{\frac{S}{6}}$ (cm).

c) Thay $x=\sqrt{\frac{S}{6}}$ vào biểu thức V = x³ ta được:

$V={\left(\sqrt{\frac{S}{6}}\right)}^3=\frac{{\left(\sqrt{S}\right)}^3}{{\left(\sqrt{6}\right)}^3}=\frac{{\left(\sqrt{S}\right)}^2\cdot \sqrt{S}}{{\left(\sqrt{6}\right)}^2\cdot \sqrt{6}}=\frac{S\sqrt{S}}{6\sqrt{6}}=\frac{S\sqrt{6S}}{36}$ (cm³).

Thay S = 50 vào biểu thức trên ta được:

$V=\frac{50\sqrt{6\cdot 50}}{36}=\frac{50\cdot \sqrt{{10}^2\cdot 3}}{36}=\frac{50\cdot 10\cdot \sqrt{3}}{36}=\frac{125\sqrt{3}}{9}$ (cm³).