a) $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}} = \frac{5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{15}}{{(\sqrt{15})}^{2}} = \frac{5 \sqrt{2 \cdot 15}}{15} = \frac{5 \sqrt{30}}{15} = \frac{\sqrt{30}}{3} .$

b) $- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{18}} = - \frac{2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{18}}{{(\sqrt{18})}^{2}} = - \frac{2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{18} = - \frac{2 \sqrt{5} \cdot 3 \sqrt{2}}{18} = \frac{6 \sqrt{5 \cdot 2}}{18} = \frac{\sqrt{10}}{3} .$

c) Với a > 0, b > 0, ta có:

$\frac{6 a}{\sqrt{2 a b^{2}}} = \frac{6 a}{\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{b^{2}}} = \frac{6 a}{\sqrt{2 a} \cdot b} = \frac{6 a \cdot \sqrt{2 a}}{b \cdot {(\sqrt{2 a})}^{2}} = \frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \cdot 2 a} = \frac{3 \sqrt{2 a}}{b}$

Câu 2

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{10}{11}};$ b) $\sqrt{\frac{42}{300}};$ c) $\sqrt{\frac{5 a}{12 b}} .$ (a ≥ 0; b > 0)

Xem đáp án

Lời giải

a) $\sqrt{\frac{10}{11}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 11}{11^{2}}} = \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{11^{2}}} = \frac{\sqrt{110}}{11} .$

b) $\sqrt{\frac{42}{300}} = \sqrt{\frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 100}} = \sqrt{\frac{14}{100}} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{10^{2}}} = \frac{\sqrt{14}}{10} .$

c) $\sqrt{\frac{5 a}{12 b}} = \sqrt{\frac{5 a}{4 \cdot 3 b}} = \sqrt{\frac{5 a}{2^{2} \cdot 3 b}} = \sqrt{\frac{5 a \cdot 3 b}{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot b^{2}}} = \frac{\sqrt{15 a b}}{\sqrt{{(2 \cdot 3)}^{2} \cdot b^{2}}} = \frac{\sqrt{15 a b}}{6 b} .$

Câu 3

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2};$ b) $\frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)};$ c) $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}}$ (x ≥ 0, x ≠ 1).

Xem đáp án

Lời giải

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2} = \frac{{(\sqrt{6} + 2)}^{2}}{(\sqrt{6} - 2) (\sqrt{6} + 2)}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(\sqrt{6})}^{2} + 2 \sqrt{6} \cdot 2 + 4}{{(\sqrt{6})}^{2} - 2^{2}} = \frac{6 + 4 \sqrt{6} + 4}{6 - 4} \\ = \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{2} = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{2} = 5 + 2 \sqrt{6} . \end{array}$

b) $\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{5} + 1)}{{(\sqrt{2})}^{2} \cdot (\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)} \\ = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \cdot [{(\sqrt{5})}^{2} - 1^{2}]} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \cdot (5 - 1)} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{8} . \end{array}$

c) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}} = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{(2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{{(2 \sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{x + 3})}^{2}} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{4 x - (x + 3)} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{3 x - 3} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{3 (x - 1)} \\ = \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}{3} . \end{array}$

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài $3 \sqrt{5}$ cm, chiều rộng $\sqrt{5}$ cm và thể tích $30 \sqrt{5}$ cm³ như Hình 1. Tính tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều cao hình hộp chữ nhật là h (cm) (h > 0).

Khi đó, thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

$3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot h = 3 \cdot 5 \cdot h = 15 h$ (cm³).

Theo bài, thể tích của hình hộp chữ nhật bằng $30 \sqrt{5}$ cm nên ta có:

$15 h = 30 \sqrt{5},$ suy ra: $h = \frac{30 \sqrt{5}}{15} = 2 \sqrt{5}$ (cm).

Tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật là:

$4 \cdot (3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}) = 4 \cdot 6 \sqrt{5} = 24 \sqrt{5}$ cm.

Câu 5

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} : \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}};$
b) $\sqrt{75} : \sqrt{45} \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\begin{array}{l} \sqrt{8} \cdot \sqrt{18} : \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \sqrt{8 \cdot 18} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \\ = \sqrt{144} \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{{(\sqrt{5})}^{2}} = 12 \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5} = \frac{12 \sqrt{10}}{5} . \end{array}$

b) $\begin{array}{l} \sqrt{75} : \sqrt{45} \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{45}} \cdot \frac{3}{\sqrt{2 \cdot 5}} \\ = \sqrt{\frac{75}{45}} \cdot \frac{3}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} \\ = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{{(\sqrt{3})}^{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{{(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} . \end{array}$

Câu 6

Rút gọn biểu thức: $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn biểu thức: $2 \sqrt{45} - \sqrt{125} - \frac{15}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{8} - \sqrt{27} - \sqrt{32} + \sqrt{75};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Rút gọn biểu thức $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0):

a) $\sqrt{4 a} + \sqrt{25 a} - 6 \sqrt{\frac{a}{4}};$

b) $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Một phần khung của một cây cầu gồm các thanh thép tạo thành các tam giác vuông cân như Hình 2. Biết rằng cạnh CD có độ dài a (m). Tính độ dài của đoạn BF theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Rút gọn biểu thức (biết x > 0; y > 0):

$2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Rút gọn biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm).

a) Viết công thức tính thể tích V (cm³) và tổng diện tích S (cm²) các mặt của hình lập phương theo x.

b) Viết công thức tính x theo S.

c) Viết công thức tính V theo S. Tính V khi S = 50 cm².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

35 Đánh giá

50%

40%

Giải SBT Toán 9 CTST Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Nội dung liên quan:

Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Căn bậc hai có đáp án

Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Căn bậc hai

Giải SGK Toán 9 CTST Bài 2. Căn bậc ba có đáp án

Giải SBT Toán 9 CTST Bài 2. Căn bậc ba

Giải SGK Toán 9 CTST Bài 3. Tính chất của phép khai phương có đáp án

Giải SBT Toán 9 CTST Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Giải SGK Toán 9 CTST Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Giải SGK Toán 9 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

Giải SBT Toán 9 CTST BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức: a) 5215; b) −2518; c) 6a2ab2 (a > 0, b > 0).

Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 1011; b)42300; c) 5a12b. (a ≥ 0; b > 0)

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 6+26−2; b) 125−1; c)x−12x−x+3 (x ≥ 0, x ≠ 1).

Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài 35 cm, chiều rộng 5 cm và thể tích 305 cm3 như Hình 1. Tính tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó.

Rút gọn các biểu thức: a) 8⋅18:52; b) 75:45⋅310.

Rút gọn biểu thức:424+6−254;

Rút gọn biểu thức: 245−125−155

Rút gọn biểu thức: 8−27−32+75;

Rút gọn biểu thức 2−102−5.

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0): a) 4a+25a−6a4; b) bab+aba.

Một phần khung của một cây cầu gồm các thanh thép tạo thành các tam giác vuông cân như Hình 2. Biết rằng cạnh CD có độ dài a (m). Tính độ dài của đoạn BF theo a.

Rút gọn biểu thức (biết x > 0; y > 0): 2x+y−x−yx+y;

Rút gọn biểu thức: xx+yyx−xy+y.

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A=x−16x+x+1:x+4xx−1 tại x = 0,64.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:

a) $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}};$ b) $- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{18}};$ c) $\frac{6 a}{\sqrt{2 a b^{2}}}$ (a > 0, b > 0).

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{10}{11}};$ b) $\sqrt{\frac{42}{300}};$ c) $\sqrt{\frac{5 a}{12 b}} .$ (a ≥ 0; b > 0)

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2};$ b) $\frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)};$ c) $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}}$ (x ≥ 0, x ≠ 1).

Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài $3 \sqrt{5}$ cm, chiều rộng $\sqrt{5}$ cm và thể tích $30 \sqrt{5}$ cm³ như Hình 1. Tính tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó.

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} : \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}};$
b) $\sqrt{75} : \sqrt{45} \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} .$

Rút gọn biểu thức: $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54};$

Rút gọn biểu thức: $2 \sqrt{45} - \sqrt{125} - \frac{15}{\sqrt{5}}$

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{8} - \sqrt{27} - \sqrt{32} + \sqrt{75};$

Rút gọn biểu thức $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) .$

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0):

a) $\sqrt{4 a} + \sqrt{25 a} - 6 \sqrt{\frac{a}{4}};$

b) $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} .$

Rút gọn biểu thức (biết x > 0; y > 0):

$2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}};$

Rút gọn biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.