Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 6+26−2; b) 125−1; c)x−12x−x+3 (x ≥ 0, x ≠ 1).

a)6+26−2=6+226−26+2 =62+26⋅2+462−22=6+46+46−4=10+462=25+262=5+26. b) 125−1=2⋅5+122⋅5−15+1=10+22⋅52−12=10+22⋅5−1=10+28. c) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có: x−12x−x+3=x−12x+x+32x−x+32x+x+3=x−12x+x+32x2−x+32=x−12x+x+34x−x+3=x−12x+x+33x−3=x−12x+x+33x−1=2x+x+33.

Câu hỏi:

28/08/2024 260

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2};$ b) $\frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)};$ c) $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}}$ (x ≥ 0, x ≠ 1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2} = \frac{{(\sqrt{6} + 2)}^{2}}{(\sqrt{6} - 2) (\sqrt{6} + 2)}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(\sqrt{6})}^{2} + 2 \sqrt{6} \cdot 2 + 4}{{(\sqrt{6})}^{2} - 2^{2}} = \frac{6 + 4 \sqrt{6} + 4}{6 - 4} \\ = \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{2} = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{2} = 5 + 2 \sqrt{6} . \end{array}$

b) $\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{5} + 1)}{{(\sqrt{2})}^{2} \cdot (\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)} \\ = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \cdot [{(\sqrt{5})}^{2} - 1^{2}]} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \cdot (5 - 1)} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{8} . \end{array}$

c) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}} = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{(2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{{(2 \sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{x + 3})}^{2}} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{4 x - (x + 3)} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{3 x - 3} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{3 (x - 1)} \\ = \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}{3} . \end{array}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.

Xem đáp án » 28/08/2024 1,131

Câu 2:

Rút gọn biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Xem đáp án » 28/08/2024 1,128

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) .$

Xem đáp án » 28/08/2024 1,063

Câu 4:

Rút gọn biểu thức: $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54};$

Xem đáp án » 28/08/2024 879

Câu 5:

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:

a) $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}};$ b) $- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{18}};$ c) $\frac{6 a}{\sqrt{2 a b^{2}}}$ (a > 0, b > 0).

Xem đáp án » 28/08/2024 639

Câu 6:

Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm).

a) Viết công thức tính thể tích V (cm³) và tổng diện tích S (cm²) các mặt của hình lập phương theo x.

b) Viết công thức tính x theo S.

c) Viết công thức tính V theo S. Tính V khi S = 50 cm².

Xem đáp án » 28/08/2024 593

Câu 7:

Rút gọn biểu thức: $2 \sqrt{45} - \sqrt{125} - \frac{15}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án » 28/08/2024 549

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 6+26−2; b) 125−1; c)x−12x−x+3 (x ≥ 0, x ≠ 1).

Bình luận

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A=x−16x+x+1:x+4xx−1 tại x = 0,64.

Rút gọn biểu thức: xx+yyx−xy+y.

Rút gọn biểu thức 2−102−5.

Rút gọn biểu thức:424+6−254;

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức: a) 5215; b) −2518; c) 6a2ab2 (a > 0, b > 0).

Rút gọn biểu thức: 245−125−155

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2};$ b) $\frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)};$ c) $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}}$ (x ≥ 0, x ≠ 1).

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.

Rút gọn biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Rút gọn biểu thức $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) .$

Rút gọn biểu thức: $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54};$

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:

a) $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}};$ b) $- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{18}};$ c) $\frac{6 a}{\sqrt{2 a b^{2}}}$ (a > 0, b > 0).

Rút gọn biểu thức: $2 \sqrt{45} - \sqrt{125} - \frac{15}{\sqrt{5}}$