Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 6+26−2; b) 125−1; c)x−12x−x+3 (x ≥ 0, x ≠ 1).

a)6+26−2=6+226−26+2 =62+26⋅2+462−22=6+46+46−4=10+462=25+262=5+26. b) 125−1=2⋅5+122⋅5−15+1=10+22⋅52−12=10+22⋅5−1=10+28. c) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có: x−12x−x+3=x−12x+x+32x−x+32x+x+3=x−12x+x+32x2−x+32=x−12x+x+34x−x+3=x−12x+x+33x−3=x−12x+x+33x−1=2x+x+33.

Câu hỏi:

28/08/2024 253

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2};$ b) $\frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)};$ c) $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}}$ (x ≥ 0, x ≠ 1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2} = \frac{{(\sqrt{6} + 2)}^{2}}{(\sqrt{6} - 2) (\sqrt{6} + 2)}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(\sqrt{6})}^{2} + 2 \sqrt{6} \cdot 2 + 4}{{(\sqrt{6})}^{2} - 2^{2}} = \frac{6 + 4 \sqrt{6} + 4}{6 - 4} \\ = \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{2} = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{2} = 5 + 2 \sqrt{6} . \end{array}$

b) $\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{5} + 1)}{{(\sqrt{2})}^{2} \cdot (\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)} \\ = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \cdot [{(\sqrt{5})}^{2} - 1^{2}]} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \cdot (5 - 1)} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{8} . \end{array}$

c) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}} = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{(2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{{(2 \sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{x + 3})}^{2}} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{4 x - (x + 3)} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{3 x - 3} \\ = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3})}{3 (x - 1)} \\ = \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}{3} . \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) .$

Xem đáp án » 28/08/2024 1,012

Câu 2:

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.

Xem đáp án » 28/08/2024 993

Câu 3:

Rút gọn biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Xem đáp án » 28/08/2024 971

Câu 4:

Rút gọn biểu thức: $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54};$

Xem đáp án » 28/08/2024 828

Câu 5:

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:

a) $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}};$ b) $- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{18}};$ c) $\frac{6 a}{\sqrt{2 a b^{2}}}$ (a > 0, b > 0).

Xem đáp án » 28/08/2024 593

Câu 6:

Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm).

a) Viết công thức tính thể tích V (cm³) và tổng diện tích S (cm²) các mặt của hình lập phương theo x.

b) Viết công thức tính x theo S.

c) Viết công thức tính V theo S. Tính V khi S = 50 cm².

Xem đáp án » 28/08/2024 540

Câu 7:

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0):

a) $\sqrt{4 a} + \sqrt{25 a} - 6 \sqrt{\frac{a}{4}};$

b) $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} .$

Xem đáp án » 28/08/2024 493

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2};$ b) $\frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)};$ c) $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}}$ (x ≥ 0, x ≠ 1).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Rút gọn biểu thức $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) .$

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.

Rút gọn biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Rút gọn biểu thức: $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54};$

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:

a) $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}};$ b) $- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{18}};$ c) $\frac{6 a}{\sqrt{2 a b^{2}}}$ (a > 0, b > 0).

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0):

a) $\sqrt{4 a} + \sqrt{25 a} - 6 \sqrt{\frac{a}{4}};$

b) $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} .$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 6+26−2; b) 125−1; c)x−12x−x+3 (x ≥ 0, x ≠ 1).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Rút gọn biểu thức 2−102−5.

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A=x−16x+x+1:x+4xx−1 tại x = 0,64.

Rút gọn biểu thức: xx+yyx−xy+y.

Rút gọn biểu thức:424+6−254;

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức: a) 5215; b) −2518; c) 6a2ab2 (a > 0, b > 0).

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0): a) 4a+25a−6a4; b) bab+aba.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2};$ b) $\frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)};$ c) $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}}$ (x ≥ 0, x ≠ 1).

Rút gọn biểu thức $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) .$

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.

Rút gọn biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Rút gọn biểu thức: $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54};$

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:

a) $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}};$ b) $- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{18}};$ c) $\frac{6 a}{\sqrt{2 a b^{2}}}$ (a > 0, b > 0).

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0):

a) $\sqrt{4 a} + \sqrt{25 a} - 6 \sqrt{\frac{a}{4}};$

b) $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} .$