Câu hỏi:
29/08/2024 2301) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\). b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 9}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right.\).
2) Rút gọn biểu thức sau: \(M = 2\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {20} .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\). Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\). Phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 8t - 9 = 0.\)
Ta thấy \(1 - \left( { - 8} \right) + \left( { - 9} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(t = - 1\) (loại) hoặc \(t = 9\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right).\)
Với \(t = 9\) thì \({x^2} = 9\). Do đó \(x = 3\) hoặc \(x = - 3.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = - 3\,;\,\,x = 3.\]
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 9}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right.\). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 18}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right..\)
Cộng từng vế của phương trình mới, ta được: \[5x = 15\], tức là \[x = 3.\]
Thế \[x = 3\] vào phương trình \[x + y = 9\] ta có: \[3 + y = 9\] hay \[y = 6\].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,6} \right)\).
2) \(M = 2\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {20} = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {4 \cdot 5} \)\( = 2\left| {\sqrt 5 - 2} \right| - 2\sqrt 5 = 2\sqrt 5 - 4 - 2\sqrt 5 = - 4\).
Vậy \(M = 2\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } = - 4\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \[200{\rm{ m}}.\] Do mở rộng đường giao thông nông thôn nên chiều dài khu vườn giảm \[8{\rm{ m}}.\] Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu, biết diện tích đất còn lại để trồng cây là \(2\,080\;\,{{\rm{m}}^2}\).
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \[200{\rm{ m}}.\] Do mở rộng đường giao thông nông thôn nên chiều dài khu vườn giảm \[8{\rm{ m}}.\] Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu, biết diện tích đất còn lại để trồng cây là \(2\,080\;\,{{\rm{m}}^2}\).
Xem đáp án »
29/08/2024
1,520
Câu 2:
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \[AB\] và \(M\) là điểm chính giữa của cung \[AB\]. Lấy điểm \(D\) thuộc dây \(MB\,\,\left( D \right.\) khác \(M\) và \(\left. B \right).\) Tia \[AD\] cắt cung nhỏ \[BM\] tại \(N,\) tia \[AM\] cắt tia \[BN\] tại \(C.\)
1) Chứng minh: tứ giác \(CMDN\) nội tiếp được đường tròn.
2) Chứng minh: \(AM \cdot AC = AD \cdot AN.\)
3) Chứng minh: \(\widehat {MCD} = \widehat {OMB}.\)
4) Gọi \[E\] là giao điểm của tia \[AB\] và tia \[MN.\] Chứng minh: \(\widehat {DBN} = \widehat {NEB}.\)
Xem đáp án »
29/08/2024
1,292
Câu 3:
Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 8 = 0\). (\(m\) là tham số).
1) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm bằng 2.
2) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(4{x_1} - 3{x_2} = 25\).
Xem đáp án »
29/08/2024
714
Câu 4:
Cho Parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + m\) với \(m\) là tham số.
1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\).
2) Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Xem đáp án »
29/08/2024
519
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận