Câu hỏi:
29/08/2024 3641) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\). b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 9}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right.\).
2) Rút gọn biểu thức sau: \(M = 2\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {20} .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\). Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\). Phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 8t - 9 = 0.\)
Ta thấy \(1 - \left( { - 8} \right) + \left( { - 9} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(t = - 1\) (loại) hoặc \(t = 9\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right).\)
Với \(t = 9\) thì \({x^2} = 9\). Do đó \(x = 3\) hoặc \(x = - 3.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = - 3\,;\,\,x = 3.\]
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 9}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right.\). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 18}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right..\)
Cộng từng vế của phương trình mới, ta được: \[5x = 15\], tức là \[x = 3.\]
Thế \[x = 3\] vào phương trình \[x + y = 9\] ta có: \[3 + y = 9\] hay \[y = 6\].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,6} \right)\).
2) \(M = 2\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {20} = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {4 \cdot 5} \)\( = 2\left| {\sqrt 5 - 2} \right| - 2\sqrt 5 = 2\sqrt 5 - 4 - 2\sqrt 5 = - 4\).
Vậy \(M = 2\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } = - 4\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật \[\left( {0 < x < 100} \right)\].
Khi đó nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là: \(200:2 = 100\,\,\left( m \right).\)
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là \(100 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều dài khu vườn sau khi giảm \(8\,\,{\rm{m}}\) là \(x - 8\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích của khu vườn sau khi giảm là: \[\left( {x - 8} \right)\left( {100 - x} \right) = 2\,\,080\]
\[ - {x^2} + 108x - 800 = 2\,\,080\]
\[{x^2} - 108x + 2\,\,880 = 0\]
\(x = 60\) hoặc \(x = 48\).
• Với \(x = 60\) hay chiều dài ban đầu của khu vườn là \(60\,\,{\rm{m}}\) thì
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là \(100 - 60 = 40\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) (thỏa mãn).
• Với \(x = 48\) hay chiều dài ban đầu của khu vườn là \(60\,\,{\rm{m}}\) thì
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là \(100 - 48 = 52\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) (loại vì chiều dài phải lớn hơn chiều rộng).
Vậy chiều dài ban đầu của khu vườn là \(60\,\,{\rm{m}}\) và chiều rộng ban đầu của khu vườn là \(40\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Lời giải
1) Do \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ \) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\widehat {CMB} = \widehat {CND} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác \[CMDN\] có
\[\widehat {CMD} + \widehat {CND} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ .\]
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác \[CMDN\] nội tiếp được trong đường tròn.
2) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta ANC\) có \(\widehat {NAC}\) chung; \(\widehat {AMD} = \widehat {ANC} = 90^\circ .\)
Do đó , suy ra \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) hay \(AM \cdot AC = AN \cdot AD\).
3) Do \[ABNM\] nội tiếp \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {BAM} + \widehat {BNM} = 180^\circ \).
Mà \(\widehat {BNM} + \widehat {CNM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {CNM} = \widehat {BAM}\).
Mà \[\widehat {CNM} = \widehat {MCD}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung
Suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {OMB}\,\,\left( { = \widehat {CNM}} \right)\) hay \(\widehat {MCD} = \widehat {OMB}.\)
4) Do \[M\] là điểm chính giữa cung \[AB\] nên \(MA = MB\).
Suy ra \(\widehat {MNA} = \widehat {MAB}\) (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Xét \(\Delta MAN\) và \(\Delta MAE\) có \(\widehat {AME}\) chung; \(\widehat {MNA} = \widehat {MAE}\,\,({\rm{cmt}})\).
Do đó .
Suy ra \(\widehat {MAN} = \widehat {MEA}\) (hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\] (góc nội tiếp cùng chắn nên \(\widehat {MBN} = \widehat {MEB}\).
Do đó \(\widehat {DBN} = \widehat {NEB}\) (đpcm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận