Câu hỏi:

29/08/2024 3,004

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \[200{\rm{ m}}.\] Do mở rộng đường giao thông nông thôn nên chiều dài khu vườn giảm \[8{\rm{ m}}.\] Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu, biết diện tích đất còn lại để trồng cây là \(2\,080\;\,{{\rm{m}}^2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \[x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật \[\left( {0 < x < 100} \right)\].

Khi đó nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là: \(200:2 = 100\,\,\left( m \right).\)

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là \(100 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều dài khu vườn sau khi giảm \(8\,\,{\rm{m}}\) là \(x - 8\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích của khu vườn sau khi giảm là: \[\left( {x - 8} \right)\left( {100 - x} \right) = 2\,\,080\]

\[ - {x^2} + 108x - 800 = 2\,\,080\]

\[{x^2} - 108x + 2\,\,880 = 0\]

\(x = 60\) hoặc \(x = 48\).

• Với \(x = 60\) hay chiều dài ban đầu của khu vườn là \(60\,\,{\rm{m}}\) thì

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là \(100 - 60 = 40\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) (thỏa mãn).

• Với \(x = 48\) hay chiều dài ban đầu của khu vườn là \(60\,\,{\rm{m}}\) thì

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là \(100 - 48 = 52\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) (loại vì chiều dài phải lớn hơn chiều rộng).

Vậy chiều dài ban đầu của khu vườn là \(60\,\,{\rm{m}}\) và chiều rộng ban đầu của khu vườn là \(40\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm D thuộc dây MB, D khác M và B Tia AD cắt cung nhỏ  (ảnh 1)

1) Do \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ \) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\widehat {CMB} = \widehat {CND} = 90^\circ .\)

Xét tứ giác \[CMDN\] có

\[\widehat {CMD} + \widehat {CND} = 90^\circ  + 90^\circ  = 180^\circ .\]

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác \[CMDN\] nội tiếp được trong đường tròn.

2) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta ANC\) có \(\widehat {NAC}\) chung; \(\widehat {AMD} = \widehat {ANC} = 90^\circ .\)

Do đó , suy ra \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) hay \(AM \cdot AC = AN \cdot AD\).

3) Do \[ABNM\] nội tiếp \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {BAM} + \widehat {BNM} = 180^\circ \).

Mà \(\widehat {BNM} + \widehat {CNM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {CNM} = \widehat {BAM}\).

Mà \[\widehat {CNM} = \widehat {MCD}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung

Suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {OMB}\,\,\left( { = \widehat {CNM}} \right)\) hay \(\widehat {MCD} = \widehat {OMB}.\)

4) Do \[M\] là điểm chính giữa cung \[AB\] nên \(MA = MB\).

Suy ra \(\widehat {MNA} = \widehat {MAB}\) (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Xét \(\Delta MAN\) và \(\Delta MAE\) có \(\widehat {AME}\) chung; \(\widehat {MNA} = \widehat {MAE}\,\,({\rm{cmt}})\).

Do đó .

Suy ra \(\widehat {MAN} = \widehat {MEA}\) (hai góc tương ứng).

Mà \[\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\] (góc nội tiếp cùng chắn  nên \(\widehat {MBN} = \widehat {MEB}\).

Do đó \(\widehat {DBN} = \widehat {NEB}\) (đpcm).

Lời giải

1) Để phương trình có nghiệm bằng 2, thay \(x = 2\) vào phương trình, ta được:

\({2^2} - 2\left( {m - 2} \right) \cdot 2 + {m^2} - 8 = 0\) hay \(4 - 4m + 8 + {m^2} - 8 = 0\).

Khi đó \({m^2} - 4m + 4 = 0\) hay \({\left( {m - 2} \right)^2} = 0\) nên \(m = 2\).

Vậy \(m = 2\) thì phương trình có nghiệm \(x = 2\)

2) \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 8 = 0 & \left( 1 \right)\)

Ta có \[\Delta  = 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 8} \right) = 4{m^2} - 16m + 16 - 4{m^2} + 32 =  - 32m + 48\].

Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta  > 0\] hay \[ - 32m + 48 > 0\] nên \[m < 3.\]

Khi đó \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}.\]

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 8}\end{array}} \right.\).

Để \(4{x_1} - 3{x_2} = 25\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x_1} - 3{x_2} = 25}\\{{x_1} + {x_2} = 2m - 4\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình \[\left( 2 \right)\] với 4, ta được hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x_1} - 3{x_2} = 25 &  & \left( 3 \right)}\\{4{x_1} + 4{x_2} = 8m - 16 & \left( 4 \right)}\end{array}} \right..\)

Trừ từng vế phương trình \(\left( 4 \right)\) cho \(\left( 3 \right)\) ta được: \(7{x_2} = 8m - 41\), tức là \({x_2} = \frac{{8m - 41}}{7}.\)

Thế \({x_2} = \frac{{8m - 41}}{7}\) vào phương trình \[\left( 2 \right)\] ta có: \({x_1} + \frac{{8m - 41}}{7} = 2m - 4\) hay \({x_1} = \frac{{6m + 13}}{7}.\)

Thay \({x_1} = \frac{{6m + 13}}{7}\,;\,\,{x_2} = \frac{{8m - 41}}{7}\) vào \({x_1}{x_2} = {m^2} - 8\) ta được

\(\frac{{6m + 13}}{7} \cdot \frac{{8m - 41}}{7} = {m^2} - 8\)

\(\frac{{\left( {6m + 13} \right)\left( {8m - 41} \right)}}{{49}} = {m^2} - 8\)

\[\left( {6m + 13} \right)\left( {8m - 41} \right) = 49\left( {{m^2} - 8} \right)\]

\(48{m^2} - 142m - 533 = 49{m^2} - 392\)

\({m^2} + 142m + 141 = 0\).

Ta thấy \(1 - 142 + 141 = 0\) nên phương trình có nghiệm \(m =  - 1\) hoặc \(m =  - 141\) (thỏa mãn \(m < 3).\)

Vậy \[m \in \left\{ { - 1\,;\,\, - 141} \right\}\] thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(4{x_1} - 3{x_2} = 25.\)

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay