Câu hỏi:
29/08/2024 19Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 8 = 0\). (\(m\) là tham số).
1) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm bằng 2.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
1) Để phương trình có nghiệm bằng 2, thay \(x = 2\) vào phương trình, ta được:
\({2^2} - 2\left( {m - 2} \right) \cdot 2 + {m^2} - 8 = 0\) hay \(4 - 4m + 8 + {m^2} - 8 = 0\).
Khi đó \({m^2} - 4m + 4 = 0\) hay \({\left( {m - 2} \right)^2} = 0\) nên \(m = 2\).
Vậy \(m = 2\) thì phương trình có nghiệm \(x = 2\)
2) \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 8 = 0 & \left( 1 \right)\)
Ta có \[\Delta = 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 8} \right) = 4{m^2} - 16m + 16 - 4{m^2} + 32 = - 32m + 48\].
Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta > 0\] hay \[ - 32m + 48 > 0\] nên \[m < 3.\]
Khi đó \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}.\]
Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 8}\end{array}} \right.\).
Để \(4{x_1} - 3{x_2} = 25\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x_1} - 3{x_2} = 25}\\{{x_1} + {x_2} = 2m - 4\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình \[\left( 2 \right)\] với 4, ta được hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x_1} - 3{x_2} = 25 & & \left( 3 \right)}\\{4{x_1} + 4{x_2} = 8m - 16 & \left( 4 \right)}\end{array}} \right..\)
Trừ từng vế phương trình \(\left( 4 \right)\) cho \(\left( 3 \right)\) ta được: \(7{x_2} = 8m - 41\), tức là \({x_2} = \frac{{8m - 41}}{7}.\)
Thế \({x_2} = \frac{{8m - 41}}{7}\) vào phương trình \[\left( 2 \right)\] ta có: \({x_1} + \frac{{8m - 41}}{7} = 2m - 4\) hay \({x_1} = \frac{{6m + 13}}{7}.\)
Thay \({x_1} = \frac{{6m + 13}}{7}\,;\,\,{x_2} = \frac{{8m - 41}}{7}\) vào \({x_1}{x_2} = {m^2} - 8\) ta được
\(\frac{{6m + 13}}{7} \cdot \frac{{8m - 41}}{7} = {m^2} - 8\)
\(\frac{{\left( {6m + 13} \right)\left( {8m - 41} \right)}}{{49}} = {m^2} - 8\)
\[\left( {6m + 13} \right)\left( {8m - 41} \right) = 49\left( {{m^2} - 8} \right)\]
\(48{m^2} - 142m - 533 = 49{m^2} - 392\)
\({m^2} + 142m + 141 = 0\).
Ta thấy \(1 - 142 + 141 = 0\) nên phương trình có nghiệm \(m = - 1\) hoặc \(m = - 141\) (thỏa mãn \(m < 3).\)
Vậy \[m \in \left\{ { - 1\,;\,\, - 141} \right\}\] thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(4{x_1} - 3{x_2} = 25.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \[AB\] và \(M\) là điểm chính giữa của cung \[AB\]. Lấy điểm \(D\) thuộc dây \(MB\,\,\left( D \right.\) khác \(M\) và \(\left. B \right).\) Tia \[AD\] cắt cung nhỏ \[BM\] tại \(N,\) tia \[AM\] cắt tia \[BN\] tại \(C.\)
1) Chứng minh: tứ giác \(CMDN\) nội tiếp được đường tròn.
2) Chứng minh: \(AM \cdot AC = AD \cdot AN.\)
3) Chứng minh: \(\widehat {MCD} = \widehat {OMB}.\)
Câu 2:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \[200{\rm{ m}}.\] Do mở rộng đường giao thông nông thôn nên chiều dài khu vườn giảm \[8{\rm{ m}}.\] Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu, biết diện tích đất còn lại để trồng cây là \(2\,080\;\,{{\rm{m}}^2}\).
Câu 3:
1) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\). b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 9}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right.\).
Câu 4:
Cho Parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + m\) với \(m\) là tham số.
1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\).
về câu hỏi!