Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;\)

b) \(3\sqrt {{x^2}} - x + 1\) (x < 0);

c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \) (x < 2).

Ta có \(\sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| = 1 + 2\sqrt 2 ;\)

\(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right| = 1 - 2\sqrt 2 .\)

Do đó \(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 + 1 - 2\sqrt 2 = 2.\)

Để tìm căn bậc hai của một số dương, ta dùng MTCT tìm căn bậc hai số học của số đó rồi lấy thêm giá trị âm của căn bậc hai số học tìm được.

a) Sử dụng MTCT ta tính được \(\sqrt {24,5} = 4,949\,\,747\,\,468 \ldots \)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt {24,5} \approx 4,95.\)

Số 24,5 có hai căn bậc hai là 4,95 và −4,95.

b) Sử dụng MTCT ta tính được \[\sqrt {\frac{9}{{10}}} = 0,948\,\,683\,\,298 \ldots \].

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt {\frac{9}{{10}}} \approx 0,95.\)

Số \(\frac{9}{{10}}\) có hai căn bậc hai là 0,95 và −0,95.