Câu hỏi:

07/09/2024 3,626

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

\(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| = 1 + 2\sqrt 2 ;\)

\(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right| = 1 - 2\sqrt 2 .\)

Do đó \(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 + 1 - 2\sqrt 2 = 2.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2\) (vì \(2 - \sqrt 5 < 0\));

b) Vì x < 0 nên \(\left| x \right| = - x\).

Do đó \(3\sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3\left| x \right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 1.\)

c) \[\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = 2 - x\] (do giả thiết x < 2 nên x – 2 < 0).

Lời giải

Để tìm căn bậc hai của một số dương, ta dùng MTCT tìm căn bậc hai số học của số đó rồi lấy thêm giá trị âm của căn bậc hai số học tìm được.

a) Sử dụng MTCT ta tính được \(\sqrt {24,5} = 4,949\,\,747\,\,468 \ldots \)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt {24,5} \approx 4,95.\)

Số 24,5 có hai căn bậc hai là 4,95 và −4,95.

b) Sử dụng MTCT ta tính được \[\sqrt {\frac{9}{{10}}} = 0,948\,\,683\,\,298 \ldots \].

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt {\frac{9}{{10}}} \approx 0,95.\)

Số \(\frac{9}{{10}}\) có hai căn bậc hai là 0,95 và −0,95.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP