Câu hỏi:
07/09/2024 133Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:
\(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| = 1 + 2\sqrt 2 ;\)
\(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right| = 1 - 2\sqrt 2 .\)
Do đó \(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 + 1 - 2\sqrt 2 = 2.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;\)
b) \(3\sqrt {{x^2}} - x + 1\) (x < 0);
c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \) (x < 2).
Câu 2:
Tính: \(\sqrt {{{5,1}^2}} ;\) \(\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ;\) \( - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .\)
Câu 3:
Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 m2. Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét.
Câu 4:
Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt {x + 10} \) và tính giá trị của căn thức tại x = −1.
Câu 5:
Không dùng MTCT, chứng minh rằng:
a) \({\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = 9 - 4\sqrt 5 ;\)
b) \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2.\)
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?
A.
B. \({\left( { - \sqrt 8 } \right)^2}.\)
C. \(\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} .\)
D. \( - {\left( {\sqrt 8 } \right)^2}.\)
về câu hỏi!