Câu hỏi:
13/09/2024 964
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó để tạo thành tứ giác EFGH, tiếp tục như vậy được tứ giác mới IKPQ (Hình 15).
Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó để tạo thành tứ giác EFGH, tiếp tục như vậy được tứ giác mới IKPQ (Hình 15).
Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và .
Do E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA.
Xét ∆AHE và ∆BFE có:
, AH = BF, AE = BE
Do đó ∆AHE = ∆BFE (hai cạnh góc vuông).
Suy ra HE = FE (hai cạnh tương ứng).
Tương tự, ta chứng minh được HE = EF = FG = GH.
Khi đó, tứ giác EFGH là hình thoi.
Xét ∆AHE có và AH = AE nên ∆AHE vuông cân tại A, suy ra .
Tương tự, ta có
Do đó
Như vậy, hình thoi EFGH là hình vuông. Suy ra EFGH nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tương tự ta được tứ giác IKPQ là hình vuông và nội tiếp đường tròn.
b) ⦁ Xét ∆ABC vuông cân tại B (do và BA = BC) , theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AB2 = 2AB2.
Suy ra .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là: .
⦁ Tương tự, với ∆AHE vuông cân tại A, ta có: .
Với ∆HEF vuông cân tại E, ta có:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông EFGH là:
⦁ Chứng minh tương tự, ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông IKPQ là:
⦁ Ta có tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH là:
Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ là:
Vậy tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) và ;
b) và ;
c) và
d) và .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) và ;
b) và ;
c) và
d) và .
Xem đáp án »
13/09/2024
3,235
Câu 3:
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.
Xem đáp án »
13/09/2024
2,596
Câu 4:
Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:
a) Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc bất kì bằng 180°.
c) Hình chữ nhật luôn nội tiếp đường tròn.
d) Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:
a) Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc bất kì bằng 180°.
c) Hình chữ nhật luôn nội tiếp đường tròn.
d) Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Xem đáp án »
13/09/2024
2,369
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:
a) và ;
b) CM + CN = EF.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:
a) và ;
b) CM + CN = EF.
Xem đáp án »
13/09/2024
2,267
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AH = EH;
b) .
Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AH = EH;
b) .
Xem đáp án »
13/09/2024
2,003
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.
Xem đáp án »
13/09/2024
1,744
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận