Câu hỏi:
13/09/2024 183
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó để tạo thành tứ giác EFGH, tiếp tục như vậy được tứ giác mới IKPQ (Hình 15).
Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó để tạo thành tứ giác EFGH, tiếp tục như vậy được tứ giác mới IKPQ (Hình 15).
Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và .
Do E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA.
Xét ∆AHE và ∆BFE có:
, AH = BF, AE = BE
Do đó ∆AHE = ∆BFE (hai cạnh góc vuông).
Suy ra HE = FE (hai cạnh tương ứng).
Tương tự, ta chứng minh được HE = EF = FG = GH.
Khi đó, tứ giác EFGH là hình thoi.
Xét ∆AHE có và AH = AE nên ∆AHE vuông cân tại A, suy ra .
Tương tự, ta có
Do đó
Như vậy, hình thoi EFGH là hình vuông. Suy ra EFGH nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tương tự ta được tứ giác IKPQ là hình vuông và nội tiếp đường tròn.
b) ⦁ Xét ∆ABC vuông cân tại B (do và BA = BC) , theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AB2 = 2AB2.
Suy ra .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là: .
⦁ Tương tự, với ∆AHE vuông cân tại A, ta có: .
Với ∆HEF vuông cân tại E, ta có:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông EFGH là:
⦁ Chứng minh tương tự, ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông IKPQ là:
⦁ Ta có tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH là:
Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ là:
Vậy tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.
Xem đáp án »
13/09/2024
321
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:
a) và ;
b) CM + CN = EF.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:
a) và ;
b) CM + CN = EF.
Xem đáp án »
13/09/2024
295
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AH = EH;
b) .
Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AH = EH;
b) .
Xem đáp án »
13/09/2024
262
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) và ;
b) và ;
c) và
d) và .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) và ;
b) và ;
c) và
d) và .
Xem đáp án »
13/09/2024
182
Câu 5:
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.
Xem đáp án »
13/09/2024
175
Câu 6:
Chứng minh rằng mỗi hình thang cân là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh rằng mỗi hình thang cân là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Xem đáp án »
13/09/2024
174
về câu hỏi!