Câu hỏi:
15/09/2024 18Không dùng MTCT, tính \({\left( {\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{7}} \right)^3}.\) Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}.\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích ta có (a.b)3 = a3.b3.
Vì vậy \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3}.{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 5.7.\)
Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc ba ta có \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3} = 5\) và \({\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 7.\)
Do đó \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{5.7}}} \right)^3} = 5.7\) (*)
Lại theo định nghĩa căn bậc ba, từ (*) suy ra \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1.\)
Câu 2:
Chọn phương án đúng.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mọi số thực đều có căn bậc ba.
B. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba.
C. Mọi số thực dương đều có hai căn bậc ba phân biệt.
D. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba duy nhất.
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Biến đổi nào sau đây là đúng?
A. \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = - \left( {2x - 1} \right).\]
B. \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1.\]
C. \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = \left| {2x - 1} \right|.\]
D. \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = - \left| {2x - 1} \right|.\]
Câu 4:
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại x = 7.
Câu 5:
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{216}};\)
b) \(\sqrt[3]{{ - 512}};\)
c) \(\sqrt[3]{{ - 0,001}};\)
d) \(\sqrt[3]{{1,331}}.\)
Câu 6:
Sử dụng MTCT, tính gần đúng các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(\sqrt[3]{{2,1}};\)
b) \(\sqrt[3]{{ - 18}};\)
c) \(\sqrt[3]{{ - 28}};\)
d) \(\sqrt[3]{{0,35}}.\)
về câu hỏi!