Câu hỏi:

15/09/2024 153

Phải tăng chiều dài các cạnh của một khối lập phương lên bao nhiêu lần để nhân được một khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Nếu x (cm) và V (cm3) lần lượt là bán kính và thể tích của khối lập phương đã cho thì V = x3.

Khi tăng các cạnh của khối lập phương đã cho lên k lần (k > 0) thì chiều dài cạnh của khối lập phương mới là kx (cm) và thể tích khối lập phương mới là \({V_1} = {\left( {kx} \right)^3}.\)

Từ giả thiết ta có \({V_1} = 125V\) nên \({\left( {kx} \right)^3} = 125{x^3}\) hay k3 = 125, do đó \(k = \sqrt[3]{{125}} = 5.\)

Vì vậy, cần tăng chiều dài các cạnh của khối lập phương đã cho lên 5 lần để khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) \[A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2} - 4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\( = \frac{{x + 4\sqrt x + 4 - 4\sqrt x + 8}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {2^2}}} = \frac{{x + 12}}{{x - 4}}.\)

b) Tại x = 14 thì \(A = \frac{{14 + 12}}{{14 - 4}} = \frac{{26}}{{10}} = 2,6.\)

Lời giải

a) Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:

\(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}} \right) - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }}\)

\( = \frac{{2\left( {\sqrt x + 5} \right) + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}\)

\( = \frac{{2\sqrt x + 10 + x - 10 + 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}\)\( = \frac{{x + 10\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }}.\)

b) Xét hiệu \(A - 2 = \frac{{x + 10\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} - \frac{{2\left( {x + 5\sqrt x } \right)}}{{x + 5\sqrt x }}\)

\( = \frac{{x + 10\sqrt x - 2x - 10\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} = \frac{{ - x}}{{x + 5\sqrt x }}\)

\( = \frac{{ - {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}.\)

Với x > 0 thì \(A - 2 = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} < 0\) nên giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP