Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết \(\widehat C = 42^\circ ,\) AB = 22, tính độ dài BD, AD, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết \(\widehat C = 42^\circ ,\) AB = 22, tính độ dài BD, AD, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(H.4.34)
Tam giác ABC vuông ở A nên
\(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ .\)
Vì BD là tia phân giác góc B nên
\(\widehat {ABD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{48^\circ }}{2} = 24^\circ .\)
Tam giác ABD vuông ở A, ta có
\(\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}}\) nên \(BD = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABD}}} = \frac{{22}}{{\cos 24^\circ }} \approx 24,1\)
\(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}\) nên \(AD = AB.\tan \widehat {ABD} = 22.\tan 24^\circ \approx 9,8.\)
Ta có \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(AC = \frac{{AB}}{{\tan C}} = \frac{{22}}{{\tan 42^\circ }} \approx 24,4.\)
Từ đó DC = AC – AD = 24,4 – 9,8 = 14,6.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Độ sâu cần tính là đoạn BH.
Trong tam giác ABH, ta có
\(h = BH = AH.\sin A = 200.\sin 21^\circ \approx 72\) (m).
b) Đổi 9 km = 9 000 m.
Để lặn được 9 000 m, tàu cần 60 phút.
Để lặn sâu 1 m, tài cần \(\frac{{60}}{{9000}}\) phút. Do đó, để lặn sâu 200 m tàu cần
\(200 \cdot \frac{{60}}{{9\,\,000}} = \frac{{12\,\,000}}{{9\,\,000}} = \frac{4}{3}\) (phút) = 80 (giây).
Lời giải
(H.4.24)
Tam giác ACH vuông tại H, HC = 6 cm, \(\widehat {HAC} = 60^\circ .\)
Trong tam giác vuông AHC, ta có
\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{CH}}{{AC}}\) nên \(AC = \frac{{CH}}{{\sin \widehat {HAC}}} = \frac{6}{{\sin 60^\circ }} = \frac{6}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 4\sqrt 3 \approx 7\) (cm),
\(AH = CH.\cot A = 6.\cot 60^\circ = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \approx 3\) (cm),
\(\widehat {ACB}\) là góc phụ với \(\widehat {HAC}\) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {HAC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\)
Trong tam giác vuông AHB, ta có
AB2 = AH2 + BH2 = 32 + 32 = 18 nên \(AB = \sqrt {18} \approx 4\) (cm),
\[\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{3}\] nên \(\widehat B \approx 45^\circ .\)
Trong tam giác ABC, ta có
\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat C - \widehat B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ \approx 105^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo