Câu hỏi:

18/09/2024 3,181

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

a) y = −x3 – 3x2 + 24x – 1;

b) y = x3 – 8x2 + 5x + 2;

c) y = x3 + 2x2 + 3x + 1;

d) y = −3x3 + 3x2 – x + 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) y = −x3 – 3x2 + 24x – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −3x2 – 6x + 24 y' = 0 x = 2 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) y = −x^3 – 3x^2 + 24x – 1; b) y = x^3 – 8x^2 + 5x + 2; c) y = x^3 + 2x^2 + 3x + 1; d) y = −3x^3 + 3x^2 – x + 2. (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; 2).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −4) và (2; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y = 27.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −4, yCT = −81.

b) y = x3 – 8x2 + 5x + 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x2 – 16x + 5 y' = 0 x = 5 hoặc x = \(\frac{1}{3}\).

Ta có bảng biến thiên:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) y = −x^3 – 3x^2 + 24x – 1; b) y = x^3 – 8x^2 + 5x + 2; c) y = x^3 + 2x^2 + 3x + 1; d) y = −3x^3 + 3x^2 – x + 2. (ảnh 2)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và (5; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại x = \(\frac{1}{3}\), y = \(\frac{{76}}{{27}}\).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, yCT = −48.

c) y = x3 + 2x2 + 3x + 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x2 + 4x + 3 = \(3{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3}\) > 0, với mọi x.

Do đó hàm số đồng biến trên (−∞; +∞).

Hàm số không có cực trị.

d) y = −3x3 + 3x2 – x + 2.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −9x2 + 6x – 1 = −(3x – 1)2 ≤ 0, với mọi x.

Do đó, hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞).

Hàm số không có cực trị.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:

P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.

Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336

           P'(x) = 0 x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 [0; 20]).

Ta có bảng biến thiên:

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x^3 – 30x^2 + 177x + 2 592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là (ảnh 1)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).

Vậy x = 14 kg.

 

Lời giải

Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.

           h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)

          h'(t) = 0 x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).

Bảng xét dấu:

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau t (giây) (0 ≤ t ≤ 20) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức  (ảnh 1)

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP