Cho hàm số y = (m – 1)x3 + 2(m + 1)x2 – x + m – 1 (m là tham số).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −1.
b) Tìm giá trị của m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ x0 = −2.
Cho hàm số y = (m – 1)x3 + 2(m + 1)x2 – x + m – 1 (m là tham số).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −1.
b) Tìm giá trị của m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ x0 = −2.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Khi m = −1 ta được: y = −2x3 – x – 2.
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = −6x2 – 1
y' = 0 phương trình vô nghiệm.
Ta có bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số không cực trị.
Đồ thị hàm số

b) Ta có: y = (m – 1)x3 + 2(m + 1)x2 – x + m – 1
y' = 3(m – 1)x2 + 4(m + 1)x – 1
y'' = 6(m – 1)x + 4(m + 1).
y'' = 0 ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\x = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{{3\left( {m - 1} \right)}}\end{array} \right.\).
Để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ x0 = −2.
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\\frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{{3\left( {m - 1} \right)}} = - 2\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\2m + 2 = 6m - 6\end{array} \right.\) ⇔ m = 2.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:
P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.
Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336
P'(x) = 0 ⇔ x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 ∉ [0; 20]).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy x = 14 kg.
Lời giải
Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.
h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)
h'(t) = 0 ⇔ x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).
Bảng xét dấu:

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.