Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\);
b) \(y = - 2x + \frac{1}{{2x + 1}}\).
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\);
b) \(y = - 2x + \frac{1}{{2x + 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\)
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x}\) = 1 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - x) = - 1\)nên đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 1) và (1; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = −2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 2.
Đồ thị hàm số:
b) Tập xác định: D = ℝ\\(\left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x}\) = −2 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y + 2x} \right)\) = 0 nên đường thẳng y = −2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ - }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ + }} y = + \infty \) nên x = \( - \frac{1}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = \(\frac{{ - 2{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\) = −2 – \(\frac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\).
Vì y' < 0 với mọi x ≠ \( - \frac{1}{2}\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Bảng biến thiên:
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) = x + 3 + \(\frac{1}{{x - 1}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \). Do đó, x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\). Do đó, y = x + 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = x + 3. Vậy giao điểm I có tọa độ I(1; 4).
b) Ta có: xM = xI – t = 1 – t; xM' = xI + t = 1 + t
yM = \(\frac{{x_M^2 + 2{x_M} - 2}}{{{x_M} - 1}} = \frac{{{{\left( {1 - t} \right)}^2} + 2\left( {1 - t} \right) - 2}}{{\left( {1 - t} \right) - 1}}\)
yM' = \(\frac{{x_{M'}^2 + 2{x_{M'}} - 2}}{{{x_{M'}} - 1}} = \frac{{{{\left( {1 + t} \right)}^2} + 2\left( {1 + t} \right) - 2}}{{\left( {1 + t} \right) - 1}}\)
Do đó, yM + yM' = \(\frac{{{{\left( {1 - t} \right)}^2} + 2\left( {1 - t} \right) - 2}}{{\left( {1 - t} \right) - 1}}\) + \(\frac{{{{\left( {1 + t} \right)}^2} + 2\left( {1 + t} \right) - 2}}{{\left( {1 + t} \right) - 1}}\) = 8 = 2yI.
Suy ra I là trung điểm của MM' hay M và M' đối xứng với nhau qua I.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: y = −x3 – 3x2 + mx + 1
y' = −3x2 – 6x + m
y'' = −6x – 6;
y'' = 0 ⇔ x = −1.
Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có tung độ yI = −m – 1.
I nằm trên trục Ox nên yI = 0 ⇔ = −m – 1 = 0 ⇔ m = −1.
Khi m = −1, hàm số trở thành y = −x3 – 3x2 − x + 1 và y' = −3x2 – 6x – 1.
Phương trình y' = 0 có ∆ . 0 nên có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua I(−1; 0), nghĩa là tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập