Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\);
b) \(y = - 2x + \frac{1}{{2x + 1}}\).
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\);
b) \(y = - 2x + \frac{1}{{2x + 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\)
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x}\) = 1 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - x) = - 1\)nên đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 1) và (1; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = −2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 2.
Đồ thị hàm số:

b) Tập xác định: D = ℝ\\(\left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x}\) = −2 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y + 2x} \right)\) = 0 nên đường thẳng y = −2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ - }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ + }} y = + \infty \) nên x = \( - \frac{1}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = \(\frac{{ - 2{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\) = −2 – \(\frac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\).
Vì y' < 0 với mọi x ≠ \( - \frac{1}{2}\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Bảng biến thiên:

Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số:

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:
P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.
Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336
P'(x) = 0 ⇔ x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 ∉ [0; 20]).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy x = 14 kg.
Lời giải
Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.
h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)
h'(t) = 0 ⇔ x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).
Bảng xét dấu:

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.