Câu hỏi:
19/09/2024 4,555
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình chữ nhật có thể tích 800 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.
Chiều cao hộp là 8 cm, các kích thước khác là x (cm), y (cm) với x > 0 và y > 0.
a) Chứng tỏ rằng y = \(\frac{{100}}{x}\).
b) Tìm diện tích toàn phần S(x) của chiếc hộp theo x.
c) Khảo sát hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞).
d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mi-li-mét).
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình chữ nhật có thể tích 800 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.
Chiều cao hộp là 8 cm, các kích thước khác là x (cm), y (cm) với x > 0 và y > 0.

a) Chứng tỏ rằng y = \(\frac{{100}}{x}\).
b) Tìm diện tích toàn phần S(x) của chiếc hộp theo x.
c) Khảo sát hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞).
d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mi-li-mét).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: V = 800 = 8xy ⇒ y = \(\frac{{800}}{{8x}} = \frac{{100}}{x}\).
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là:
S(x) = 2(x + y).8 + 2xy = 16\(\left( {x + \frac{{100}}{x}} \right)\) + 2x. \(\frac{{100}}{x}\) = 16x + \(\frac{{1600}}{x}\) + 200.
c) S(x) = 16x + \(\frac{{1600}}{x}\) + 200, với x > 0.
S'(x) = 16 – \(\frac{{1600}}{{{x^2}}}\)
S'(x) = 0 ⇔ x2 = 100 ⇔ x = 10.
Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (10; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 10).
d) Khi x = 10 thì hàm số S(x) đạt giá trị nhỏ nhất và S(10) = 520.
Lúc này, y = \(\frac{{100}}{x} = \frac{{100}}{{10}}\) = 10, nghĩa là khi làm đáy hộp là hình vuông có cạnh bằng 10 cm thì sẽ tiết kiệm vật liệu nhất.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:
P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.
Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336
P'(x) = 0 ⇔ x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 ∉ [0; 20]).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy x = 14 kg.
Lời giải
Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.
h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)
h'(t) = 0 ⇔ x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).
Bảng xét dấu:

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.