Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a. Tính theo a độ dài các vectơ:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \);

b) \(\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) = \(\overrightarrow {AC'} \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right|\) = AC' = 2AO = 2a.

b) Ta có: \(\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \) = \(\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {C'A} \)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} } \right| = \left| {\overrightarrow {C'A} } \right| = C'A = 2a\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Xem đáp án

Lời giải

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (ảnh 1)

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm O như Hình 2.

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn các lực: F1 = OA = 10 N, F2 = OB = 8 N, F3 = OC = 6 N.

Dựng hình bình hành OADB. Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).

Suy ra \({\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + {\overrightarrow {OB} ^2} + 2\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \)

Mà \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) = OA.OB.cos\(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)

⇒ OD2 = OA2 + OB2 + 2OA.OB.cos120°.

Dựng hình bình hành ODEC.

Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là F = OE.

Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên OC ⊥ OD, suy ra ODEC là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác ODE vuông tại D.

Khi đó, OE2 = OC2 + OD2 = OC2 + OA2 + OB2 + 2OA.OB.cos120°.

Suy ra OE = \(\sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB\cos 120^\circ } \)

= \(\sqrt {{6^2} + {{10}^2} + {8^2} + 2.10.8.\cos 120^\circ } \) ≈ 10,95.

Do đó, F = OE ≈ 10,95 N.

Câu 2

Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1 900 kg, gia tốc là 10 m/s2, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = 8 m, BC = 12 m, SC = 12 m và SO vuông góc với (ABCD). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

AC = BD = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {{12}^2}} = 4\sqrt {13} \),

SO = \(\sqrt {S{C^2} - OC{}^2} \) = \(\sqrt {{{12}^2} - {{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2}} \) = \(2\sqrt {23} \),

sin\(\widehat {SCO}\)= \(\frac{{SO}}{{SC}}\) = \(\frac{{2\sqrt {23} }}{{12}} = \frac{{\sqrt {23} }}{6}\).

Gọi P là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.

Ta có: P = (1900 + 100).10 = 20 000 (N).

Gọi F là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.

Ta có: Fsin\(\widehat {SCO} = \frac{P}{4}\), suy ra F = \(\frac{P}{{4\sin \widehat {SCO}}} = \frac{{20000}}{{4\frac{{\sqrt {23} }}{6}}}\) ≈ 6 255 (N).

Câu 3