Câu hỏi:
19/09/2024 1,856
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'; I là giao điểm của AC' và A'C. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} = 4\overrightarrow {OO'} \);
b) \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DD'} = 2\overrightarrow {DI} \).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'; I là giao điểm của AC' và A'C. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} = 4\overrightarrow {OO'} \);
b) \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DD'} = 2\overrightarrow {DI} \).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} \) = \(\left( {\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OC'} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OD'} } \right)\) = \(2\overrightarrow {OO'} + 2\overrightarrow {OO'} \) = \(4\overrightarrow {OO'} \).
b) Ta có bốn đường chéo của hình lập phương cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường chéo nên I cũng là trung điểm của DB'. Suy ra \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {DB'} = 2\overrightarrow {DI} \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Xem đáp án »
19/09/2024
32,789
Câu 2:
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2 000 N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc 30°. Tính công thực hiện bởi lực kéo nói trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của Jun).
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2 000 N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc 30°. Tính công thực hiện bởi lực kéo nói trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của Jun).
Xem đáp án »
19/09/2024
7,378
Câu 3:
Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1 900 kg, gia tốc là 10 m/s2, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = 8 m, BC = 12 m, SC = 12 m và SO vuông góc với (ABCD). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.
Xem đáp án »
19/09/2024
5,846
Câu 4:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và cho biết \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'}\) = 60°. Tính các tích vô hướng sau:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} \);
c) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} \).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và cho biết \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'}\) = 60°. Tính các tích vô hướng sau:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} \);
c) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} \).
Xem đáp án »
19/09/2024
2,021
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a. Tính theo a độ dài các vectơ:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \);
b) \(\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a. Tính theo a độ dài các vectơ:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \);
b) \(\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \).
Xem đáp án »
19/09/2024
1,734
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!