Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án
29 người thi tuần này 4.6 320 lượt thi 9 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp không cùng nằm trên một mặt của hình hộp với điểm B là: \(\overrightarrow {BD'} \).
b) Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {A'D'} ,\overrightarrow {B'C'} \).
c) Các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {BD} \) là \(\overrightarrow {DB} ,\overrightarrow {D'B'} \).
Lời giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} \) = \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB} \).
b) Dựng hình hộp OADB.CFEK

Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \) = \(\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).
Lời giải

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm O như Hình 2.
Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn các lực: F1 = OA = 10 N, F2 = OB = 8 N, F3 = OC = 6 N.
Dựng hình bình hành OADB. Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
Suy ra \({\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + {\overrightarrow {OB} ^2} + 2\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \)
Mà \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) = OA.OB.cos\(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)
⇒ OD2 = OA2 + OB2 + 2OA.OB.cos120°.
Dựng hình bình hành ODEC.
Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là F = OE.
Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên OC ⊥ OD, suy ra ODEC là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác ODE vuông tại D.
Khi đó, OE2 = OC2 + OD2 = OC2 + OA2 + OB2 + 2OA.OB.cos120°.
Suy ra OE = \(\sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB\cos 120^\circ } \)
= \(\sqrt {{6^2} + {{10}^2} + {8^2} + 2.10.8.\cos 120^\circ } \) ≈ 10,95.
Do đó, F = OE ≈ 10,95 N.
Lời giải
a) Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) = \(\overrightarrow {AC'} \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right|\) = AC' = 2AO = 2a.
b) Ta có: \(\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \) = \(\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {C'A} \)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} } \right| = \left| {\overrightarrow {C'A} } \right| = C'A = 2a\).
Lời giải

a) Ta có: \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} \) = \(\left( {\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OC'} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OD'} } \right)\) = \(2\overrightarrow {OO'} + 2\overrightarrow {OO'} \) = \(4\overrightarrow {OO'} \).
b) Ta có bốn đường chéo của hình lập phương cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường chéo nên I cũng là trung điểm của DB'. Suy ra \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {DB'} = 2\overrightarrow {DI} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
64 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%