Câu hỏi:
19/09/2024 783
Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} \) = (1; 2; 3) và \(\overrightarrow {AC} \) = (−1; 4; −2).
Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} \) = (1; 2; 3) và \(\overrightarrow {AC} \) = (−1; 4; −2).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi A(a; b; c).
Có G là trọng tâm nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \)
⇔\(\overrightarrow {GA} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AO} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AO} = 4\overrightarrow {AG} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (1; 2; 3), \(\overrightarrow {AC} \) = (−1; 4; −2), \(\overrightarrow {AO} \) = (−a; −b; −c),
⇒ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AO} \) = (−a; 6 – b; 1 – c).
\(\overrightarrow {AG} \) = (3 – a; −3 – b; 6 – c) ⇒ \(4\overrightarrow {AG} \) = (12 – 4a; −12 – 4b; 24 – 4c).
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l} - a = 12 - 4a\\6 - b = - 12 - 4a\\1 - c = 24 - 4c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 6\\c = \frac{{23}}{3}\end{array} \right.\) ⇒ A\(\left( {4; - 6;\frac{{23}}{3}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm:
a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O.
b) Tọa độ điểm O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M.
c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ.
d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz).
Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm:
a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O.
b) Tọa độ điểm O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M.
c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ.
d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz).
Xem đáp án »
19/09/2024
1,359
Câu 2:
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.
b) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} \).
c) Tính số đo \(\widehat {EMF}\).
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.
b) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} \).
c) Tính số đo \(\widehat {EMF}\).
Xem đáp án »
19/09/2024
1,119
Câu 4:
Cho hình bình hành OABD có \(\overrightarrow {OA} \) = (−1; 1; 0) và \(\overrightarrow {OB} \) = (1; 1; 0) với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ của điểm D.
Cho hình bình hành OABD có \(\overrightarrow {OA} \) = (−1; 1; 0) và \(\overrightarrow {OB} \) = (1; 1; 0) với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ của điểm D.
Xem đáp án »
19/09/2024
915
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'.
Xem đáp án »
19/09/2024
563
Câu 6:
Cho điểm M(a; b; c). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
Cho điểm M(a; b; c). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
Xem đáp án »
19/09/2024
418
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!